דף הבית
אקראי
כניסה לחשבון
הגדרות
תרומה לוויקיספר
אודות ויקיספר
הבהרות משפטיות
חיפוש
מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מעגלים/זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה ל-90 מעלות
שפה
מעקב
עריכה
<
מתמטיקה תיכונית
|
גיאומטריה אוקלידית
|
משפטים בגאומטריה
|
מעגלים
נתון:
A
B
{\displaystyle AB}
קוטר
S
{\displaystyle S}
מרכז המעגל
תיאור התמונה
צ"ל:
∠
B
C
A
=
90
∘
{\displaystyle \angle BCA=90^{\circ }}
הוכחה
B
S
=
B
C
=
S
A
=
r
{\displaystyle BS=BC=SA=r}
∠
C
B
S
=
∠
C
B
S
=
β
,
∠
S
C
A
=
∠
S
A
C
=
α
{\displaystyle \angle CBS=\angle CBS=\beta ,\angle SCA=\angle SAC=\alpha }
△
B
C
A
=
β
+
β
+
α
+
α
=
180
∘
{\displaystyle \triangle BCA=\beta +\beta +\alpha +\alpha =180^{\circ }}
△
B
C
A
=
2
β
+
2
α
=
180
∘
{\displaystyle \triangle BCA=2\beta +2\alpha =180^{\circ }}
△
B
C
A
=
β
+
α
=
90
∘
=
∠
B
C
A
{\displaystyle \triangle BCA=\beta +\alpha =90^{\circ }=\angle BCA}
