משפט 1: העתקה חח"ע אםם על
יהי V {\displaystyle V} מ"ו נוצר סופית, ו־ T : V → V {\displaystyle T:V\to V} ה"ל. T {\displaystyle T} היא העתקה חח"ע אמ"מ T {\displaystyle T} על.
הוכחה:
משפט 1: אם העתקה היא חח"ע והפוכה
יהיו V , W {\displaystyle V,W} מ"ו מעל F {\displaystyle \mathbb {F} } נוצרים סופית, עבורם dim V = dim W , T : V → W {\displaystyle \dim V=\dim W,T:V\to W} . התנאים הבאים שקולים:
הוכחה: הטענה נובעת מהמשפט של הרכבה הפיכה