משפט 1: קיומה של העתקה לינארית יחידה
יהיו מרחבים וקטוריים מעל ו־ בסיס ו־ .
אזי קיימת העתקה לינארית יחידה עבורה
הוכחה:
- (קיום)
יהי . אזי קיימים עבורם .
נגדיר העתקה:
נוכיח כי T היא ה"ל:
- סגירות לחיבור: יהיו
. אזי קיים צירוף לינארי של הבסיס

- אזי מתקיים על פי סגירות לחיבור במ"ו:

- סגירות לכפל:
– בדיקה של האכסיומה השניה בדומה.
- (יחידות)
אם אזי ו־ .
מכאן:
נניח בשלילה כי קיימת העתקה לינארית נוספת המקיימת . יהי .
אזי קיימים עבורם

|