עכשיו תורכם:
עבור כל U{\displaystyle U} נבדוק האם תת מרחב. אם כן, האם U{\displaystyle U} נוצר סופית? אם כן, מהו dimU{\displaystyle \dim U}?
הראינו שמדובר בתת מרחב, נראה שהוא לא נוצר סופית. נתבונן על הקבוצה {x−1,(x−1)2,...,(x−1)n,...}{\displaystyle \left\{x-1,\left(x-1\right)^{2},...,\left(x-1\right)^{n},...\right\}} אשר מוכלת ב U{\displaystyle U} ובת"ל. לכן U{\displaystyle U} לא נ"ס.
נוכיח שמדובר בתת מרחב:
U{\displaystyle U} לא נוצר סופית. לדוגמא את {x2,x4,...,x2n,..}{\displaystyle \left\{x^{2},x^{4},...,x^{2n},..\right\}} קבוצה אינסופית ובת"ל (כתת קבוצה של קבוצה בת"ל) מוכלת ב-U{\displaystyle U} ולכן אין לו מימד.
נוכיח כי U{\displaystyle U} תת מרחב: (להשלים)
ניתן לשים לב כי U{\displaystyle U} היא קבוצה של פונקצות קבועות ממעלה אפס כפול סקלר. U{\displaystyle U} נוצר סופית, כי span(1)=U{\displaystyle span\left(1\right)=U}.כאשר f(x)=1{\displaystyle f(x)=1} ולכן dimU=1{\displaystyle \dim U=1} למעשה הם כל הפולינומים ממעלה אפס U=R[x]≤0{\displaystyle U=\mathbb {R} \left[x\right]_{\leq 0}}