הגדרה 1: חיתוך תתי מרחב ⋂{\displaystyle \bigcap } הוא תת מרחב
יהיו U,W{\displaystyle U,W} תתי-מרחב של V{\displaystyle V} , אזי גם U∩W{\displaystyle U\cap W} תת-מרחב של V{\displaystyle V} .
הוכחה:
דוגמה 1: מטריצות
A,B{\displaystyle A,B} מטריצות m1×n{\displaystyle m_{1}\times n} ו-m2×n{\displaystyle m_{2}\times n} בהתאמה.
יהי תתי המרחב של Fn{\displaystyle \mathbb {F^{n}} }, U1={v∈Fn|Av=0}{\displaystyle U_{1}=\left\{v\in \mathbb {F} ^{n}|Av=0\right\}} וגם U2={v∈Fn|Bv=0}{\displaystyle U_{2}=\left\{v\in \mathbb {F} ^{n}|Bv=0\right\}}
אז U1∩U2={v∈Fn∣[AB]v=0}{\displaystyle U_{1}\cap U_{2}=\left\{v\in \mathbb {F} ^{n}\mid {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}v=0\right\}}
כאשר הייצוג [AB]{\displaystyle {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}} היא רשימה של A{\displaystyle A} ולאחריה את B{\displaystyle B} כלומר [AB]=[a11…a1n⋮⋮am11am1nb11b1n⋮⋮bm21…bm2n]{\displaystyle {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{11}&\dots &a_{1n}\\\vdots &&\vdots \\a_{m_{1}1}&&a_{m_{1}n}\\b_{11}&&b_{1n}\\\vdots &&\vdots \\b_{m_{2}1}&\dots &b_{m_{2}n}\end{bmatrix}}}
מימדי [AB]{\displaystyle {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}} הוא (m1+m2)×n{\displaystyle \left(m_{1}+m_{2}\right)\times n} (m1+m2)×n.{\displaystyle \left(m_{1}+m_{2}\right)\times n.}