אלגברה לינארית/טורים פורמליים ופולינומים

הגדרה 1: טור

יהי שדה. נתבונן במ"ו .

טור הוא סכום אינסופי של חזקות. נסמן (כל המקדמים אפסים מלבד אחד מהמקדמים)



הגדרה 2: פולינום



דוגמה 1: תלות לינארית של פולינום

יהיה נבדוק האם תלויה לינארית:

אז הפולינום מתאפס אם ורק אם מקדמיו שווים לאפס:


מסקנותעריכה

  1. מ"ו של   ו  אינו נוצר סופית: נניח בשלילה כי   בסיס של  . אז כל קבוצה שמכילה יותר מ-  איברים צריכה להיות ת"ל. עם זאת, קבוצה   מכילה אינסוף איברים   והיא בת"ל - סתירה.
  2.   מהווה בסיס של  
  3. לכל   נסמן   כאשר  .אז   הוא בסיס של  .
  4. אם  , ו ,  . אז