אלגברה לינארית/כפל מטריצה בווקטור
כפל בסקלרעריכה
הגדרה 3: סכום וכפל בסקלר של מטריצות כאשר יש לנו מטריצה , וסקלר , את כפל המטריצה בסקלר נגדיר ככפל כל איבר במטריצה בסקלר הזה. דוגמא: ניקח את המטריצה , ונכפול אותה בסלקר 2, נקבל . |
מכפלה של מטריצה בוקטור - שורה של וקטור כפול עמודה במטריצהעריכה
תהי מטריצה בגודל וגם הווקטור .
אז נייצג את הווקטור ואת המטריצה .
אז מכפלה של המטריצה בווקטור מוגדרת כפל וקטורים:
דוגמא:
אז מכפלתם:
מכפלה של מטריצה שורה של מטריצה כפול עמודת הוקטור עריכה
תהי מטריצה בגודל ו־
אז
כלומר אם הוא טור ב־ אז .
ניתן לייצג באופן סכמתי בתור .
אם נתונה מערכת משוואות לינארית עם מטריצה מורחבת כאשר
אז המערכת היא
אז ניתן לרשום את המערכת בצורה כאשר וקטור שרכיביו הם הנעלמים.
דוגמא:
אזי
תכונותעריכה
- , למשל
- יהי אז . למשל