אלגברה לינארית/כפל מטריצה בווקטור

כפל בסקלר

עריכה

הגדרה 3: סכום וכפל בסקלר של מטריצות

כאשר יש לנו מטריצה  , וסקלר  , את כפל המטריצה   בסקלר   נגדיר ככפל כל איבר במטריצה בסקלר הזה.

דוגמא: ניקח את המטריצה  , ונכפול אותה בסקלר 2, נקבל  .

מכפלה של מטריצה בוקטור - שורה של וקטור כפול עמודה במטריצה

עריכה

תהי מטריצה   בגודל   וגם הווקטור  .

אז נייצג את הווקטור   ואת המטריצה  .

אז מכפלה של המטריצה בווקטור מוגדרת כפל וקטורים:  

דוגמא:  

אז מכפלתם:  

מכפלה של מטריצה שורה של מטריצה כפול עמודת הוקטור

עריכה

תהי מטריצה   בגודל   ו־ 

אז  

 

כלומר אם   הוא טור   ב־  אז  .

ניתן לייצג באופן סכמתי בתור  .

אם נתונה מערכת משוואות לינארית עם מטריצה מורחבת   כאשר  

אז המערכת היא  

אז ניתן לרשום את המערכת בצורה   כאשר   וקטור שרכיביו הם הנעלמים.

דוגמא:  

אזי  

תכונות

עריכה
  1.  , למשל  
  2. יהי   אז  . למשל