משפט 1: הכנסת ווקטור אל ההעתקה "מייצר" ווקטורים בבסיס ![{\displaystyle C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029)
יהיו מ"ו מעל , הם בסיסים של בהתאמה. יהי . אז
הוכחה:
נסמן אז קיים צ"ל על בסיס עבורו
בנוסף מהמטריצה (ראה הוכחה לעיל) נקבל: , כלומר
נבצע העתקה על ונקבל
![{\displaystyle T(v)=T\left(\sum _{j=1}^{m}nc_{j}v_{j}\right)=\sum _{j=1}^{m}nc_{j}T(v_{j})=\sum _{j=1}^{m}nc_{j}\left(\sum _{j=1}^{m}ma_{ij}w_{i}\right)\overbrace {=} ^{*}\sum _{j=1}^{m}n\sum _{j=1}^{m}ma_{ij}\cdot c_{j}\cdot w_{i}=\sum _{j=1}^{m}m\left(\sum _{j=1}^{m}na_{ij}\cdot c_{j}\right)\cdot w_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a16403fdf5b5383578cb14a3e34edd43767eb1bf)
- מתכונות ה"ל, ואסוציאטיביות (החלפת סדר מחוברים)
נסמן אז מעבר בסיסים יקיים .
בנוסף
|