אלגברה לינארית/מציאת אוסף פתרונות למטריצה מדורגת

תהי המטריצה המדורגת

$\left[{\begin{array}{ccc|c}1&0&-2&-3\\0&1&1&4\\0&0&0&0\end{array}}\right]$

אז אוסף הפתרונות שלה תמצא על ידי:

• נגדיר במשתנים עמודות ללא אבר מוביל. $x_{3}=t$
• נבטא באמצעות המשתנים את האברים המובילים:

${\begin{cases}x_{1}-2t=-3\\x_{2}+t=4x_{3}=t\end{cases}}$

• נבודד את הנעלמים:

${\begin{cases}x_{1}=-3+2t\\x_{2}=4-t\\x_{3}=t\end{cases}}$

ולכן קבוצת הפתרונות של המערכת היא ${\Big \{}(-3+2t,4-t,t):t\in \mathbb {R} {\Big \}}$