יהי
ו-
- נמצא מערכת פתרונות למערכות:
אזי מערכת הפתרונות הינה
ולכן
בסיס.
נמצא בסיס עבור W:
אזי מערכת הפתרונות הינה
ולכן
בסיס.
- נבצע דירוג לפי שורות ל-
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}0&1&0&-1\\1&-1&-1&-3\\1&0&1&0\\0&1&0&1\end{array}}\right]\rightarrow \left[{\begin{array}{cccc}1&-1&-1&-3\\0&1&0&-1\\0&0&2&4\\0&0&0&-1\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e8d63cc793d177f17a6cbc226ac1114c33d3537)
קבלנו מטריצה משולשת ולכן אם נמשיך לדרג נקבל מטריצה יחידה. על כן בכל שורה ועמודה יש איבר מוביל ועל כן
בסיס של סכום הוקטורים