אלגברה לינארית/משפטי קבוצה פורשת

טענה 1: הקבוצה הפורשת הוא תת מרחב של המרחב הוקטורי

קבוצה פורשת של קבוצה ריקה

עריכה

טענה 1: הקבוצה מוכלת בקבוצה הפורשת שלה

יהיו   מ"ו מעל שדה   , וקבוצה   תת־קבוצה של   . אזי   .


טענה 2: כל תת קבוצה של תת קבוצה למרחב היא תת קבוצה של המרחב בעצמה

יהיו   מ"ו מעל שדה  , וקבוצה   תת קבוצה של   אזי


טענה 3:

יהיו   מ"ו מעל שדה  , וקבוצה   תת קבוצה של   ו-  אזי   הוא תת קבוצה של  


טענה 4:

יהיו   מ"ו מעל שדה  , וקבוצה   תתי מרחב של   כך ש-  אז  


טענה 5:

יהיו   מ"ו מעל שדה  , וקבוצה   תתי מרחב של   כך ש-   וגם   אזי  

הכלות

עריכה

טענה 5: יהי   מרחב וקטורי מעל שדה   ו-  הן תת קבוצות של  . אם   אז גם  .

אם תת מרחב של   מכיל את   אז הוא מכיל את  . לכן קבוצת התת-מרחבים שמכילים את   מוכל בקבוצה של התת-מרחבים שמכילים את