משפט 1: אם 0 ∈ S {\displaystyle 0\in S} אז S {\displaystyle S} תלויה ליניארית
מתקיים ש- 0 ∈ span ( S ∖ { 0 } ) {\displaystyle 0\in {\text{span}}\left(S\backslash \left\{0\right\}\right)} כי כל קבוצה פורשת מכילה את האיבר אפס על פי הגדרה.
משפט 1: אם S 1 {\displaystyle S_{1}} ו- S 2 {\displaystyle S_{2}} תת-קבוצות של V {\displaystyle V} , ו- S 1 ⊆ S 2 {\displaystyle S_{1}\subseteq S_{2}} וגם S 1 {\displaystyle S_{1}} תלויה ליניארית אז גם S 2 {\displaystyle S_{2}} תלויה ליניארית
מאחר S 1 {\displaystyle S_{1}} ש- ת"ל קיים v ∈ S 1 {\displaystyle v\in S_{1}} ש- v ∈ ( S 1 ∖ { v } ) {\displaystyle v\in \left(S_{1}\backslash \left\{v\right\}\right)} נתון ש- S 1 ⊆ S 2 {\displaystyle S_{1}\subseteq S_{2}} אז גם ( S 1 ∖ { v } ) ⊆ ( S 2 ∖ { v } ) {\displaystyle \left(S_{1}\backslash \left\{v\right\}\right)\subseteq \left(S_{2}\backslash \left\{v\right\}\right)} ולכן span ( S 1 ∖ { v } ) ⊆ span ( S 2 ∖ { v } ) {\displaystyle {\text{span}}\left(S_{1}\backslash \left\{v\right\}\right)\subseteq {\text{span}}\left(S_{2}\backslash \left\{v\right\}\right)} ,ומכאן v ∈ span ( S 2 ∖ { v } ) {\displaystyle v\in {\text{span}}\left(S_{2}\backslash \left\{v\right\}\right)} , ולכן S 2 {\displaystyle S_{2}} תלויה ליניארית.
משפט 3: S = ∅ {\displaystyle S=\emptyset } אינה תלויה לינארית
מפני שלא קיים v ∈ ∅ {\displaystyle v\in \emptyset } שיכול לייצר מצב של תלות.
משפט 4: יהי S = { v } {\displaystyle S=\left\{v\right\}} כך ש- v ≠ 0 {\displaystyle v\neq 0} אז S {\displaystyle S} לא ת"ל
מתקיים span ( S ∖ { v } ) = span ( ∅ ) = { 0 } {\displaystyle {\text{span}}\left(S\backslash \left\{v\right\}\right)={\text{span}}\left(\emptyset \right)=\left\{0\right\}} אך v ∉ { 0 } {\displaystyle v\notin \left\{0\right\}}
משפט 5: אם S = { v 1 , v 2 } {\displaystyle S=\left\{v_{1},v_{2}\right\}} , ו- v 1 ≠ 0 {\displaystyle v_{1}\neq 0} וגם v 2 ≠ 0 {\displaystyle v_{2}\neq 0} אז S {\displaystyle S} תלויה ליניארית אם ורק אם קיים c ∈ F ≠ 0 {\displaystyle c\in \mathbb {F} \neq 0} כך ש- v 1 = c ⋅ v 2 {\displaystyle v_{1}=c\cdot v_{2}} ולכן גם v 2 = c − 1 ⋅ v 1 {\displaystyle v_{2}=c^{-1}\cdot v_{1}} .
לא. יהי v 1 , v 3 {\displaystyle v_{1},v_{3}} ת"ל, לד' R 2 : v 1 = [ 1 0 ] = e 1 , v 3 = [ 2 0 ] = 2 e 1 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}:v_{1}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}=e_{1},v_{3}={\begin{bmatrix}2\\0\end{bmatrix}}=2e_{1}} וכן גם v 2 = [ 0 1 ] = e 2 {\displaystyle v_{2}={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}=e_{2}} . אז v 2 {\displaystyle v_{2}} אינו יצוג לינארי של v 1 + v 3 {\displaystyle v_{1}+v_{3}}
ו-
תת-קבוצות של 
, ו-
וגם תלויה ליניארית אז גם תלויה ליניארית ש- ת"ל קיים 
ש-
נתון ש- אז גם 
ולכן 
,ומכאן 
, ולכן תלויה ליניארית.
