משפט 1: יהי מ"ו מעל נוצר סופית, תמ"ו של אז .
מאחר ש נוצר סופית גם Uנוצר סופית כי .
יהי בסיס ל בת"ל.
ניתן להרחיב את הבסיס ל - בסיס של .
יהי הבסיס הדואלי ל B.
הפונקציונלים כי לכל ולכל מתקיים (בסיס ).
לכן לכל צירוף לינארי של ווקטורי מתאפס גם: לכל ולכל מתקיים ש .
נראה ש בסיס של :
בת"ל כי בת"ל.
- יהי
אז לפי הטענה הקודמת מתקיים פורשת את ![{\displaystyle U^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de3784dd17c1cc9b7ff89a800df3456b50077d4d)
לסיכום הבסיס של ולכן .
|