אלגברה לינארית/פונקציה n ליניארית

הגדרה 1: פונקציה n־לינארית

פונקציה (אנו מסמנים את הפונקציה ־לינארית ב־ מאחר שבהמשך נראה כי היא מייצגת את הדטרמיננטה של המטריצה במידה ומקיימת תנאים נוספים) נקראת ־לינארית, כאשר היא לינארית לפי כל אחת העמודות כלומר, לכל מתקיימים התנאים הבאים:

  • סכום פונקציות ־לינאריות הוא פונקציה לינארית:
אם
אז פונקציה מקיימת
  • כפל פונקציות ־לינאריות הוא פונקציה לינארית:
אם עבור אז



דוגמה 1: פונקציה n־לינארית

נגדיר . נגדיר .



דוגמה 2: פונקציה n־לינארית

אם אז נגדיר



משפט 1:

אם פונקציות ־לינאריות אז:

  1. היא פונקציה ־לינארית.
  2. היא פונקציה ־לינארית לכל .