פעולות על ווקטורים במרחב ![{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d)
עריכה
פעולת חיבור על שני וקטורים במרחב מוגדרת ע"י:
פעולת כפל וקטור בסקלר במרחב מוגדרת ע"י:
הגדרת ווקטור היחידה במרחב :
כאשר מספר האיברים בעמודת הווקטור נקבע על פי ה- של המרחב.
לדוגמה ב- ווקטור היחידה,
מערכת משוואות לינארית ב-
נעלמים במרחב ![{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d)
עריכה
כל מערכת משוואות ניתן להצגה על ידי קבוצות פתרונות שלה כאשר הווקטורים ולכן ניתן לייצג את מערכת המשוואות על ידי ווקטורים.
דוגמה: אז נגדיר ונקבל את הייצוג הפרמטרי
מטריצה במרחב ![{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d)
עריכה
ייצוג מטריצה במרחב
עריכה
כל מערכת משוואות ניתנת להצגה כמטריצה: יהי מערכת המשוואות אזי המטריצה
מטריצה כמייצגת מרחב
עריכה
תהי מטריצה
אז ניתן לראות את המטריצה בגודל כסדרה של ווקטורים ב- כאשר
דוגמה: תהי המטריצה אז ניתן לייצגה כסדרה של וקטורים כאשר:
כלומר המטריצה מורכבת משלושה ווקטורים ב-
בשל תכונה זו נוכל לדבר על פעולות של חיבור וכפל מטריצות במרחב .