אלגברה לינארית/שחלוף מטריצה
שחלוף עריכה
שיחלוף (באנגלית: transpose) של מטריצה כלשהי מסומן באופן הבא: או . מתקיים: (כלומר, הגודל של המטריצה התהפך) ו- . כלומר, האברים מחליפים במקום שלהם בשורה והעמודה. לדוגמה: . זאת אומרת צריך לכתוב את שורות A במאונך משמאל לימין וככה נקבל את המטריצה המשוחלפת.
הגדרה 4: המטריצה המשוחלפת כאשר , נסמן את המטריצה המשוחלפת שלה כ , וההגדרה שלה היא שכל איבר במטריצה הרגילה, יהפוך לאיבר במטריצה המשוחלפת, קל לראות שאם מסדר , אז מסדר . דוגמא: ניקח את המטריצה , אזי |
קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת עריכה
יהי ו- . נדרג את לכן
נמצא קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת: נכפיל
לאחר העברת אגפים נקבל
נגדיר ו-
בסיס של דהיינו .
תכונות השחלוף עריכה
משפט 2: אם המכפלה מוגדרת, אז מתקיים הוכחה:
|
הגדרה 5: מטריצה סימטרית ואנטי סימטרית מטריצה תיקרא מטריצה סימטרית אם , ומטריצה תחקרא מטריצה אנטי סימטרית אם |