הגדרה 1: תת מרחב וקטורי הוא מ"ו
יהי מ"ו מעל שדה
יהי תת מרחב של , אז הוא מרחב וקטורי בפני עצמו.
- סגירות לחיבור וסגירות במרחב
מבטיח סגירות לחיבור ובכפל בסקלר ב- 
- תת מרחב וקטורי בהכרח מכיל את וקטור
. לכן לפי הגדרת תת מרחב.
- מאחר ש
קיום כל האקסיומות ב- מקיומן ב- .
- קיום וקטור נגדי - אם
אז בזכות הסגירות בכפל מתקיים ש- הוא הנגדי של מפני ש-
|