הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/אינטגרביליות/שיטות אינטגרציה/אינטגרציה בחלקים

משפט: יהו פונקציות גזירות בקטע , כך ש אינטגרבילית בקטע. אז אינטגרבילית בקטע, ומתקיים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "http://localhost:6011/he.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \int^b_af'(x)g(x)dx=f(x)g(x)|^b_a-\int^b_af(x)g'(x)dx} , כאשר .

הוכחה עריכה

מכלל המכפלה לנגזרות נקבל  , כלומר  . לפונקציה   יש פונקציה קדומה  , לכן היא אינטגרבילית, ומתקיים  . כמו כן מהנתון   אינטגרבילית, ומילינאריות האינטגרל נקבל  . אלא שמתקיים  , לכן  .