דף הבית
אקראי
כניסה לחשבון
הגדרות
תרומה לוויקיספר
אודות ויקיספר
הבהרות משפטיות
חיפוש
הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/אינטגרביליות/תכונות האינטגרל/ליניאריות האינטגרל המסוים
שפה
מעקב
עריכה
<
הוכחות מתמטיות
|
חשבון אינפיניטסימלי/אינטגרביליות
משפט
תהיינה
f
,
g
{\displaystyle f,g}
פונקציות אינטגרביליות בקטע
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
. אזי:
לכל
c
{\displaystyle c}
ממשי
∫
a
b
c
⋅
f
(
x
)
d
x
=
c
⋅
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int \limits _{a}^{b}c\cdot f(x)dx=c\cdot \int \limits _{a}^{b}f(x)dx}
ובפרט
∫
a
b
−
f
(
x
)
d
x
=
−
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int \limits _{a}^{b}-f(x)dx=-\int \limits _{a}^{b}f(x)dx}
∫
a
b
[
f
(
x
)
±
g
(
x
)
]
d
x
=
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
±
∫
a
b
g
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int \limits _{a}^{b}{\Big [}f(x)\pm g(x){\Big ]}dx=\int \limits _{a}^{b}f(x)dx\pm \int \limits _{a}^{b}g(x)dx}
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle \int \limits _{a}^{b}{\Big [}f(x)\pm g(x){\Big ]}dx=\int \limits _{a}^{b}f(x)dx\pm \int \limits _{a}^{b}g(x)dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d890216ffb3037ae41e981c19ab7fe808bf283a)