הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גבולות, סדרות ורציפות/גבולות/מכפלת פונ' אפסה בחסומה מתכנסת לאפס

משפט

אם ומתקיים כי חסומה בסביבה מנוקבת של , אזי .

הוכחה

מתקיים או .

נכפיל את אי־השוויון ב־ (הפונקציה לא בהכרח חיובית בכל נקודה, אך אי־השוויון נכון גם במקרה והיא שלילית) ונקבל:

לכן לפי כלל הסנדוויץ' .