אם lim x → a f ( x ) = L {\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)=L} אזי lim x → a | f ( x ) | = | L | {\displaystyle \lim _{x\to a}{\bigl |}f(x){\bigr |}=|L|} .
לכל ε > 0 {\displaystyle \varepsilon >0} קיים δ > 0 {\displaystyle \delta >0} כך שלכל 0 < | x − a | < δ {\displaystyle 0<|x-a|<\delta } מתקיים | f ( x ) − L | < ε {\displaystyle {\bigl |}f(x)-L{\bigr |}<\varepsilon } .
לפי אי־שוויון המשולש השני מתקיים | | a | − | b | | ≤ | a − b | {\displaystyle {\Big |}|a|-|b|{\Big |}\leq |a-b|} . לפיכך,
◼ {\displaystyle \blacksquare }
