הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גזירות/נגזרת הפונקציה ההפוכה

משפט

אם הפיכה וגזירה בנקודה ומתקיים , אזי הפונקציה ההפוכה גזירה בנקודה ונגזרתה היא .

הוכחה

נשתמש בכלל השרשרת על הפונקציה כדי למצוא את נגזרתה בנקודה ונקבל .

אבל ולכן . כמו־כן . לפיכך נקבל .

נחלק ב־ ונקבל .