הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גזירות/נגזרת פונקציה זוגית (אי-זוגית) היא פונקציה אי-זוגית (זוגית)

משפט

אם זוגית אז אי־זוגית. באופן דומה, אם אי־זוגית אז זוגית.

הוכחה ישירות מהגדרת הנגזרתעריכה

אם   זוגית אז   . נחשב את נגזרתה בנקודה   לפי ההגדרה.

 

אם   אי־זוגית אז   . נחשב את נגזרתה בנקודה   לפי ההגדרה.

 

 

הוכחה דרך כלל השרשרתעריכה

אם   זוגית אז   . נגזור לפי כלל השרשרת ונקבל   . לפיכך   אי־זוגית.

אם   אי־זוגית אז   . נגזור לפי כלל השרשרת ונקבל   . לפיכך   זוגית.