הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/טורים ומבחני התכנסות/מבחן ראבה

משפט

יהי $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ טור חיובי. נסמן $\lim _{n\to \infty }n\left(1-{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right)=q$ .

1. אם $q>1$ הטור מתכנס.
2. אם $q<1$ הטור מתבדר.
3. אם $q=1$ המבחן אינו מספק מידע על התכנסות או התבדרות הטור.

מבחן זה הוא עידון של מבחן המנה, והוא עשוי להצליח במקום שמבחן המנה נכשל (למשל, בהוכחת התכנסות הטור $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}$).

הוכחה