נגדיר קבוצה .
זו קבוצה לא־ריקה (כי ) וחסומה מלמעלה על־ידי (כי לכל מתקיים ).
לכן על־פי אקסיומת השלמות של המספרים הממשים יש לה חסם עליון . כעת נוכיח כי .
- נניח בשלילה כי .
- די למצוא עבורו :
-
- כלומר , אבל ולכן . סתירה.
- נניח בשלילה כי .
- כ.נ.ל די למצוא עבורו :
-
- כלומר , אבל ולכן . סתירה.
לכן .