חשבון/שברים/השוואה בין שברים

באופן עקרוני, קל להשוות בין שברים פשוטים אם המכנים שלהם זהים: במקרה כזה השבר הגדול יותר הוא פשוט זה שיש לו מונה גדול יותר. לדוגמה, אם נתונים השברים ${\frac {3}{4}}$ ו-${\frac {2}{4}}$ (שלשניהם מכנה 4), קל לראות ש-${\frac {3}{4}}$ גדול יותר, כי 3>2.
לעתים נצטרך להשוות בין שברים שמכניהם שונים זה מזה. למשל, נניח שנתונים שני שברים, ${\frac {3}{4}}$ ו-${\frac {15}{38}}$, וברצוננו להשוות ביניהם. אין אפשרות לבצע השוואה ישירה בדרך שהוסברה למעלה כי לכל אחד מכנה שונה. לכן, יש צורך להשתמש בהרחבה ובצמצום כדי למצוא לשני השברים מכנה משותף - כלומר, מכנה ששניהם יכולים להגיע אליו בדרך של הרחבה או צמצום. לאחר שנשווה את שני המכנים, נפתור כמו שפתרנו בדוגמה הראשונה (כלומר נבדוק למי יש מונה גדול יותר).

• 
  כיתוב תמונה
• 
  כיתוב תמונה
• 
  כיתוב תמונה
• 
  כיתוב תמונה
• 
  כיתוב תמונה

כדי למצוא מכנה משותף, נעקוב אחר הצעדים הבאים:

1. נציג את השברים בצורתם המצומצמת ביותר. צעד זה אינו חובה, אך הוא מקל בדרך כלל על מציאת מכנה משותף קטן ככל האפשר.
2. נפרק את המכנים של שני המספרים לגורמים ראשוניים.
3. נרשום את כל הגורמים הראשוניים של המכנה הראשון.
4. נוסיף לגורמים הראשוניים שנרשמו בשלב 3 את הגורמים הראשוניים של המכנה השני, אלא אם כן הם מופיעים כבר במכנה הראשון. נתחשב במספר הפעמים בהן מופיעים הגורמים הראשוניים: למשל, אם במכנה הראשון גורם ראשוני מסוים מופיע 3 פעמים, ובמכנה השני הוא מופיע 5 פעמים, נרשום אותו פעמיים נוספות.
5. נכפול את כל הגורמים הראשוניים שרשמנו. מספר זה הוא המכנה המשותף.

כעת נחלק את המכנה המשותף במכנה של המספר הראשון כדי למצוא בכמה עלינו להרחיב את השבר, ונרחיב אותו במספר זה, כך שהמכנה יהיה המכנה המשותף. נחזור על צעד זה גם במספר השני.

לדוגמה, נשווה בין שני השברים ${\frac {3}{4}}$ ו-${\frac {15}{38}}$. הגורמים הראשוניים של 4 הם 2 ו-2. הגורמים הראשוניים של 38 הם 19 ו-2. במקרה זה, המכנה המשותף הוא $2\times 2\times 19=76$, לכן השבר הראשון הוא ${\frac {3}{4}}={\frac {3\times 19}{4\times 19}}={\frac {57}{76}}$, והשבר השני הוא ${\frac {15}{38}}={\frac {15\times 2}{38\times 2}}={\frac {30}{76}}$. אם נשווה בין המונים, נקבל כי: ${\frac {57}{76}}>{\frac {30}{76}}$, ועל כן ${\frac {3}{4}}>{\frac {15}{38}}$. לכן השבר הראשון גדול מהשני.

מקרה פרטי פשוט למציאת מכנה משותף הוא מקרה שבו המכנה הראשון מתחלק במכנה השני, או להיפך: במקרה זה מרחיבים את המכנה הקטן יותר בלבד, כיוון שהמכנה המשותף הוא המכנה הגדול יותר.

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.