חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/המספר e

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

הגדרה: האסימפטוטה האופקית לפונקציה

$y={\bigg (}1+{\frac {1}{x}}{\bigg )}^{x}$

כלומר $\lim _{x\to \infty }{\bigg (}1+{\frac {1}{x}}{\bigg )}^{x}=e$

תכונות: לפונקציה $f(x)=(1+x)^{\frac {1}{x}}$ יש חור בנקודה $(0,e)$

כלומר $\lim _{x\to 0}(1+x)^{\frac {1}{x}}=e$

לפונקציה $f(x)=e^{x}$ יש נגזרת ששווה לפונקציה עצמה