חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים

הגדרות ומשפטים

עריכה

רציפות: תהי פונקציה   בסביבה של  . אם לכל   קיים   כך ש-

 

משפט פונקציה היא רציפה אם ורק אם לכל סדרה השואפת ל-  יתקיים התנאי:  
משפט הרכבה של רציפות היא רציפה.
אי-רציפות: יש שלושה סוגים של אי-רציפות:

  1. סליקה - הגבול של הפונקציה ב-   קיים משני הצדדים ושווה אבל בנקודה   הפונקציה לא מקבלת את ערך הגבול.
  2. מסוג ראשון - קיימים גבולות חד-צדדיים, והם לא שווים
  3. מסוג שני - אחד הגבולות החלקיים (או שניהם) לא קיים או קיים רק במובן ברחב.

משפט ערך הביניים תהי פונקציה   בקטע  . אם   אזי קיימת נקודה   בה  

משפטי ויירשטראס:

  1. פונקציה רציפה בקטע סגור חסומה בו
  2. פונקציה רציפה בקטע סגור מקבלת בו מקסימום ומינימום

רציפות בכמה משתנים: תהי  


פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



נגזרת: תהי פונקציה   מוגדרת בקטע   ותהי   נקודה פנימית של הקטע, ויהי h מספר השונה מ-0 עבורו   עדיין שייך לקטע. f גזירה ב-  אם קיים הגבול
  הגבול יקרא הנגזרת של   בנקודה   ויסומן ע"י   או