דף הבית
אקראי
כניסה לחשבון
הגדרות
תרומה לוויקיספר
אודות ויקיספר
הבהרות משפטיות
חיפוש
חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/נגזרות של פונקציות אלנמטריות
שפה
מעקב
עריכה
<
חשבון אינפיניטסימלי
|
נגזרת
תוכן עניינים
1
נגזרות של פונקציות בסיסיות
2
נגזרות של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
3
נגזרות של פונקציות טריגונומטריות
4
נגזרות של פונקציות היפרבוליות
נגזרות של פונקציות בסיסיות
עריכה
d
d
x
c
=
0
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}c=0}
d
d
x
x
=
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}x=1}
d
d
x
x
c
=
c
x
c
−
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}x^{c}=cx^{c-1}}
(כאשר הביטויים
x
c
{\displaystyle x^{c}}
ו-
c
x
c
−
1
{\displaystyle cx^{c-1}}
מוגדרים)
נגזרות של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
עריכה
d
d
x
e
x
=
e
x
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}}
d
d
x
a
x
=
a
x
⋅
ln
(
a
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}a^{x}=a^{x}\cdot \ln(a)}
d
d
x
ln
(
x
)
=
1
x
x
>
0
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln(x)={\frac {1}{x}}\qquad x>0}
d
d
x
log
a
(
x
)
=
1
x
⋅
ln
(
a
)
x
>
0
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{a}(x)={\frac {1}{x\cdot \ln(a)}}\qquad x>0}
נגזרות של פונקציות טריגונומטריות
עריכה
d
d
x
sin
(
x
)
=
cos
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sin(x)=\cos(x)}
d
d
x
cos
(
x
)
=
−
sin
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\cos(x)=-\sin(x)}
d
d
x
tan
(
x
)
=
sec
2
(
x
)
=
1
cos
2
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\tan(x)=\sec ^{2}(x)={\frac {1}{\cos ^{2}(x)}}}
d
d
x
sec
(
x
)
=
tan
(
x
)
⋅
sec
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sec(x)=\tan(x)\cdot \sec(x)}
d
d
x
cot
(
x
)
=
−
csc
2
(
x
)
=
−
1
sin
2
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\cot(x)=-\csc ^{2}(x)=-{\frac {1}{\sin ^{2}(x)}}}
d
d
x
csc
(
x
)
=
−
csc
(
x
)
⋅
cot
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\csc(x)=-\csc(x)\cdot \cot(x)}
d
d
x
arcsin
(
x
)
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arcsin(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
d
d
x
arccos
(
x
)
=
−
1
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arccos(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
d
d
x
arctan
(
x
)
=
1
x
2
+
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arctan(x)={\frac {1}{x^{2}+1}}}
d
d
x
arcsec
(
x
)
=
1
|
x
|
x
2
−
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arcsec}(x)={\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}}
d
d
x
arccot
(
x
)
=
−
1
x
2
+
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arccot}(x)=-{\frac {1}{x^{2}+1}}}
d
d
x
arccsc
(
x
)
=
−
1
|
x
|
x
2
−
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arccsc}(x)=-{\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}}
נגזרות של פונקציות היפרבוליות
עריכה
d
d
x
sinh
(
x
)
=
cosh
(
x
)
=
e
x
+
e
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sinh(x)=\cosh(x)={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}
d
d
x
cosh
(
x
)
=
sinh
(
x
)
=
e
x
−
e
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\cosh(x)=\sinh(x)={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}
d
d
x
tanh
(
x
)
=
sech
2
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\tanh(x)=\operatorname {sech} ^{2}(x)}
d
d
x
sech
(
x
)
=
−
tanh
(
x
)
⋅
sech
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {sech} (x)=-\tanh(x)\cdot \operatorname {sech} (x)}
d
d
x
coth
(
x
)
=
−
csch
2
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {coth} (x)=-\operatorname {csch} ^{2}(x)}
d
d
x
csch
x
=
−
coth
(
x
)
⋅
csch
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {csch} x=-\operatorname {coth} (x)\cdot \operatorname {csch} (x)}
d
d
x
arsinh
(
x
)
=
1
x
2
+
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arsinh} (x)={\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}}
d
d
x
arcosh
(
x
)
=
1
x
2
−
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arcosh} (x)={\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}}
d
d
x
artanh
(
x
)
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {artanh} (x)={\frac {1}{1-x^{2}}}}
d
d
x
arsech
(
x
)
=
−
1
x
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arsech} (x)=-{\frac {1}{x{\sqrt {1-x^{2}}}}}}
d
d
x
arcoth
(
x
)
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arcoth} (x)={\frac {1}{1-x^{2}}}}
d
d
x
arcsch
(
x
)
=
−
1
|
x
|
x
2
+
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arcsch} (x)=-{\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}+1}}}}}
