מבני נתונים ואלגוריתמים - מחברת קורס/אלגוריתמים/סדרי גדילה/תרגילים/טור כפול/תשובה

שיטה א'
עריכה

נשתמש באותו הרעיון בו השתמשתנו כדי לנתח טור של לוגריתמים.


ראשית נראה כי  .


הוכחה:  
.

 

כעת נראה כי  .


הוכחה:  .
נשים לב שכאשר   בתחום   ו  בתחום  , אז  .

לכן נקבל

 .

 

שיטה ב'
עריכה

 .

נשים לב שעבור ערך   כלשהו, נוכל לבצע את החלפת המשתנים  , ונקבל   .

נציב זאת חזרה בסכום הכפול:   .


נבצע החלפת משתנים  , ונקבל:

  .