נכון.
הוכחה: נבחר c = 1 {\displaystyle \displaystyle c=1} ו n 0 = 100 {\displaystyle \displaystyle n_{0}=100} , ונוודא ∀ n ≥ 100 80 ≤ 1 ⋅ 3 ⋅ n {\displaystyle \displaystyle \forall _{n\geq 100}80\leq 1\cdot 3\cdot n} .
הוכחה: נבחר c = 2 1008 {\displaystyle \displaystyle c=2^{1008}} ו n 0 = 1 {\displaystyle \displaystyle n_{0}=1} , ונוודא ∀ n ≥ 1 2 n + 1003 + 30 = 2 1003 ⋅ 2 n + 30 ≤ 2 1008 ⋅ 2 n {\displaystyle \displaystyle \forall _{n\geq 1}2^{n+1003}+30=2^{1003}\cdot 2^{n}+30\leq 2^{1008}\cdot 2^{n}} .
הוכחה: נבחר c = 3 {\displaystyle \displaystyle c=3} ו n 0 = 1 {\displaystyle \displaystyle n_{0}=1} , ונוודא ∀ n ≥ 1 2 ⋅ n + 7 ≤ 3 ⋅ ( 2 ⋅ n + 3 ) = 6 ⋅ n + 9 {\displaystyle \displaystyle \forall _{n\geq 1}2\cdot n+7\leq 3\cdot (2\cdot n+3)=6\cdot n+9} .
לא נכון.
הוכחה: נניח בשלילה שהטענה נכונה, ולכן עבור c > 0 {\displaystyle \displaystyle c>0} ו n 0 > 0 {\displaystyle \displaystyle n_{0}>0} כלשהם, ∀ n ≥ n 0 3 ⋅ n ≤ c ⋅ 1 {\displaystyle \displaystyle \forall _{n\geq n_{0}}3\cdot n\leq c\cdot 1} . אם נציב n = n 0 + ⌈ c ⌉ , {\displaystyle \displaystyle n=n_{0}+\left\lceil c\right\rceil ,} נקבל
( 3 ⋅ n ) | n 0 + ⌈ c ⌉ = 3 ⋅ n 0 + 3 ⋅ ⌈ c ⌉ ≤ {\displaystyle \displaystyle (3\cdot n)|^{n_{0}+\left\lceil c\right\rceil }=3\cdot n_{0}+3\cdot \left\lceil c\right\rceil \leq } ( c ⋅ 1 ) | n 0 + ⌈ c ⌉ = c , {\displaystyle \displaystyle (c\cdot 1)|^{n_{0}+\left\lceil c\right\rceil }=c,} שאינו הגיוני.
הוכחה: באופן כללי, log b ( a ) = log c ( a ) / log c ( b ) {\displaystyle \displaystyle \log _{b}(a)=\log _{c}(a)/\log _{c}(b)} , ולכן הביטויים הם למעשה אותו ביטוי עד כדי הכפלה בקבוע.
ו
, ונוודא 
.
ו
, ונוודא 
.
ו , ונוודא
.
, ולכן הביטויים הם למעשה אותו ביטוי עד כדי הכפלה בקבוע.
