מבני נתונים ואלגוריתמים - מחברת קורס/גרפים/זרימה שיורית וחתכים/תרגילים/זרימה וקיבולים בין קבוצות/שאלה

הגדרה: נתונים רשת זרימה וזרימה חוקית עליה. $\displaystyle X,Y,Z\subseteq V$ הן תתי-קבוצות צמתים כלשהן. נגדיר את קיבול בין תתי-קבוצות כ$\displaystyle c_{X,Y}=\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}c_{x,y}$. נגדיר את זרימה בין תתי-קבוצות כ$\displaystyle f_{X,Y}=\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}f_{x,y}$.

אנא הוכח את הכללים הבאים:

1. $\displaystyle f_{X,X}=0$
2. $\displaystyle f_{X,Y}=-f_{Y,X}$
3. $\displaystyle f_{X\bigcup Y,Z}=f_{X,Z}+f_{Y,Z}$
4. $\displaystyle f_{Z,X\bigcup Y}=f_{Z,X}+f_{Z,Y}$