טענה זו למעשה נובעת מהטענה השנייה: אם f X , Y = − f X , Y = {\displaystyle \displaystyle f_{X,Y}=-f_{X,Y}=} , אז בפרט, f X , X = − f X , X {\displaystyle \displaystyle f_{X,X}=-f_{X,X}} . אבל האפשרות היחידה לכך היא ש f X , X = 0 {\displaystyle \displaystyle f_{X,X}=0} .
הטענה נובעת מהמעברים הבאים:
f X , Y = {\displaystyle \displaystyle f_{X,Y}=} ∑ u ∈ X ∑ v ∈ Y f u , v = {\displaystyle \displaystyle \sum _{u\in X}\sum _{v\in Y}f_{u,v}=} ∑ u ∈ X ∑ v ∈ Y − f v , u = {\displaystyle \displaystyle \sum _{u\in X}\sum _{v\in Y}-f_{v,u}=} ∑ v ∈ Y ∑ u ∈ X − f v , u = {\displaystyle \displaystyle \sum _{v\in Y}\sum _{u\in X}-f_{v,u}=} − f Y , X {\displaystyle \displaystyle -f_{Y,X}}
f X ⋃ Y , Z = {\displaystyle \displaystyle f_{X\bigcup Y,Z}=} ∑ u ∈ X ⋃ Y ∑ v ∈ Z f u , v = {\displaystyle \displaystyle \sum _{u\in X\bigcup Y}\sum _{v\in Z}f_{u,v}=} ( ∑ u ∈ X + ∑ u ∈ Y ) ∑ v ∈ Z f u , v = {\displaystyle \displaystyle (\sum _{u\in X}+\sum _{u\in Y})\sum _{v\in Z}f_{u,v}=} f X , Z + f Y , Z {\displaystyle \displaystyle f_{X,Z}+f_{Y,Z}}
ההוכחה דומה מאד לזו של הטענה הקודמת.
, אז בפרט,
. אבל האפשרות היחידה לכך היא ש
.
