ויקיספר

מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
שורה 1:
{{לאחד| [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/נוסחאות בגיאומטריה|נוסחאות בגיאומטריה]] ו[[נוסחאות בגאומטריה]]}}
 
==משולשים==
 
===משפטי חפיפה===
שים לב: משפטי החפיפה נובעים כולם מחוק דמיון משולשים.
 
'''הגדרה:''' משולש חופף למשולש אחר כאשר כל צלעותיהם וכל זוויותיהם שוות בהתאמה.
*אם בשני [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משולש|משולשים]] שוות בהתאמה שתי [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/צלע|צלעות]] והזווית שכלואה ביניהן המשולשים חופפים. (משפט חפיפה צ.ז.צ)
*אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי זוויות והצלע הכלואה ביניהן המשולשים חופפים. (משפט חפיפה ז.צ.ז.)
*אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה מביניהן המשולשים חופפים. (משפט חפיפה צ.צ.ז)
*אם בשני משולשים שוות בהתאמה שלוש צלעות המשולשים חופפים. (משפט חפיפה צ.צ.צ)
*במשולשים חופפים מול צלעות שוות זוויות שוות.
*במשולשים חופפים מול זוויות שוות צלעות שוות.
*אם צלע אחת גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הקטנה קטנה מהזווית שמול הצלע הגדולה ולהיפך.'
 
===דמיון משולשים (וחוקים הנובעים ממנו)===
כדי להוכיח דמיון משולשים די להוכיח כי:
*שתי זוויות שוות בהתאמה.
 
===תכונות המשותפות לכל המשולשים===
*סכום שתי צלעות במשולש גדול מצלע שלישית.
*כל צלע במשולש גדולה מההפרש בין שתי הצלעות האחרות.
*אם מ[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/נקודה|נקודה]] מחוץ ל[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/ישר|ישר]] יוצאים שני קטעים משופעים שווים אז גם [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/היטל|היטליהם]] שווים וההיפך.
*אם שתי זווית במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז הזווית השלישית שווה.
*סכום הזויות במשולש הוא תמיד 180 מעלות.
*זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזויות הפנימיות שאינן צמודות לה.
*קטע המחבר בין אמצעי שתי צלעות במשולש, נקרא "קטע אמצעים במשולש", והוא מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
*ישר המקביל לצלע של משולש וחוצה צלע אחרת, בהכרח עובר גם דרך אמצע הצלע השלישית, כלומר, הוא קטע אמצעים.
*קטע אמצעים במשולש עובר בהכרח דרך אמצע כל קטע המחבר בין הקדקוד שמחבר את הצלעות שהוא חוצה לבין הצלע לה הוא מקביל, וחותך את שטח המשולש ביחס של 1:3.
* שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת.
* שלושת הגבהים במשולש נפגשים בנקודה אחת.
 
===משולש שווה צלעות===
'''הגדרה:''' משולש שווה צלעות הוא משולש שכל שלוש צלעותיו שוות באורכן.
*כל הזוויות במשולש שווה צלעות שוות ל-60 מעלות.
*משולש שווה צלעות הוא גם משולש שווה שוקיים וכל חוקיו חלים גם על משולש שווה צלעות, כאשר כל אחת מצלעות המשולש יכולה לשמש כבסיס.
*משולש ששתיים מזוויותיו שוות 60 מעלות הוא משולש שווה צלעות.
*משולש ששתיים מצלעותיו שוות וזווית אחת שלו שווה 60 מעלות הוא משולש שווה צלעות.
 
===משולשים שווי שוקיים===
* זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים תמיד שוות.
* אם במשולש חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים.
* במשולש חוצה זווית הראש הוא גם גובה לבסיס וגם תיכון למשולש.
* מול זוויות שוות במשולש צלעות שוות.
* במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נימצא במרחקים שווים מהשוקיים.
 
===משולש ישר זווית===
'''הגדרה:''' משולש ישר זווית הוא משולש שאחת מזוויותיו שווה ל90 מעלות. הצלע מול הזווית בעלת 90 מעלות (הזווית הישרה) נקראת יתר, ושתי הצלעות האחרות נקראות ניצבים.
*היחס בין הניצבים מול זווית מסויימת הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "טנגנס הזווית".
*היחס בין הניצב מול זווית מסויימת לבין היתר הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "סינוס הזווית".
*היחס בין הניצב הצמוד לזווית מסויימת לבין היתר הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "קוסינוס הזווית".
*במשולש ישר זווית שזוויותיו החדות הן 30 ו-60 הניצב שמול ה-30 שווה למחצית היתר. משולש זה ניקרא גם משולש זהב
*אם במשולש ישר זווית אחד הניצבים שווה למחצית היתר, אז הזווית שמול הניצב שווה 30 מעלות.
*במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
*משולש שבו אחד התיכונים שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, הוא משולש ישר זווית. והצלע אותה הוא חוצה היא היתר.
*הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר.
*אם הגובה לאחת הצלעות במשולש הוא הממוצע הגיאומטרי של היטלי שתי הצלעות האחרות על צלע זאת אז המשולש ישר זווית.
 
===קטע אמצעים במשולש===
'''הגדרה:''' קטע אמצעים במשולש הוא קטע העובר בין אמצעי שתי צלעות במשולש.
*קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
**אם קטע במשולש חוצה צלע אחת ומקביל לצלע אחרת, הוא קטע אמצעים.
**קטע המחבר שתי צלעות במשולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתהּ הוא קטע אמצעים.
*אם נעביר קטע אמצעים במשולש, כל קטע שנעביר מהקדקוד של שתי הצלעות הנחצות לצלע השלישית יצור שני משולשים שחלקי קטע האמצעים במשולש הגדול יהוו קטע אמצעים בהם.
 
==מרובעים==
'''הגדרה:''' מרובע הוא מצולע סגור שיש לו ארבע צלעות וארבע זוויות הכלואות ביניהן.
 
'''הגדרה:''' אלכסון במרובע הוא קטע המחבר בין קדקוד אחד של המרובע לקדקוד שנגדי לו(קדקוד שאינו מחובר לו על ידי צלע).
*בכל מרובע סכום כל הזוויות שווה תמיד ל-360 מעלות.
*אלכסון הוא קו המחבר בין שני קודקודים(מפגשי צלעות) שלא יושבים על אותה צלע (קודקודים נגדיים).
 
===טרפז===
'''הגדרה:''' ב[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/טרפז|טרפז]] זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, והן נקראות בסיסים. שתי הצלעות הנותרות, '''הלא מקבילות''', נקראות שוקיים.
*סכום שתי זוויות הצמודות לאותה שוק תמיד שווה ל 180 מעלות.
*טרפז שווה שוקיים הוא טרפז שזוג הצלעות הלא מקבילות שלו שוות זו לזו, וחלים עליו חוקים מיוחדים:
**האלכסונים שווים זה לזה.
**נקודת החיתוך שלהם מחלקת אותם כך שהיחס בין החלקים של האלכסונים שווה ליחס בין הבסיסים (ע"פ [[משפט תאלס]])
*טרפז שבו כל הקודקודים נמצאים על אותו מעגל הוא בהכרח שווה שוקיים.
*טרפז שווה שוקיים שבו שתי השוקיים מאונכות לבסיסים הוא מלבן.
*טרפז שזוג הצלעות המקבילות שלו שוות הוא מקבילית.
====קטע אמצעים בטרפז====
'''הגדרה:''' קטע אמצעים בטרפז הוא קטע המחבר את אמצעי שתי השוקיים של הטרפז.
*קטע אמצעים בטרפז מקביל לשני הבסיסים.
*קטע אמצעים בטרפז שווה למחצית סכום הבסיסים.
**האלכסון בטרפז שווה שוקיים גדול מקטע האמצעים.
**קטע בטרפז היוצא מאמצע שוק אחת ומקביל לבסיסים חוצה את הצלע השנייה.
 
===מקבילית===
'''הגדרה:''' מקבילית היא מרובע בו כל זוג צלעות נגדיות מקבילות אחת לשניה.
*ב[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/מקבילית|מקבילית]] כל זוג זוויות נגדיות שוות.
*במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.
*במקבילית כל זוג זוויות סמוכות סכומן 180.
**אם במרובע כל זוג זווית נגדיות שוות המרובע הוא מקבילית.
**אם במרובע כל זוג צלעות נגדיות שוות המרובע הוא מקבילית.
**אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקבילית.
**אם במרובע קיים זוג אחד של צלעות נגדיות, מקבילות ושוות המרובע הוא מקבילית.
**אם במרובע קיים שני זוגות של צלעות מקבילות, המרובע הוא מקבילית.
*במקבילית כל זוג צלעות נגדיות מקבילות זו לזו, ושוות זו לזו.
*מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן.
*מקבילית בה אחת הזוויות היא 90 מעלות, אז כל זוויותיה 90 מעלות והיא מלבן.
 
===מלבן===
'''הגדרה:''' [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/מלבן|מלבן]] הוא מקבילית שאחת מזוויותיה שווה ל 90 מעלות.
*כל זוויות המלבן שוות ל 90 מעלות.
*במלבן האלכסונים שווים זה לזה וחוצים זה את זה.
**מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן
*במלבן כל זוג צלעות נגדיות הן מקבילות זו לזו ושוות זו לזו.
*כל מלבן הוא מקבילית וחלים עליו כל חוקיה
 
===דלתון===
'''הגדרה:''' [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/דלתון|דלתון]] הוא מרובע המורכב משני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס משותף.
*אלכסוני הדלתון מאונכים זה לזה.
*האלכסון המשני נחתך לשני חלקים שווים על ידי האלכסון הראשי.
*האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראש (הזוויות בין זוג צלעות שוות).
*האלכסון הראשי בדלתון מחלק אותו לשני משולשים חופפים החולקים בסיס.
*האלכסון המשני בדלתון מחלק אותו לשני משולשים שווי שוקיים החולקים בסיס.
*שתי הזוויות שבין צלעות בעלות אורכים שונים, שוות.
*דלתון שכל צלעותיו שוות הוא מעוין.
 
===מעוין===
'''הגדרה:''' [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/מעויין|מעוין]] הוא דלתון/מקבילית שכל צלעותיו שוות.
*כל הצלעות במעויין שוות זו לזו.
*אלכסוני המעוין חוצים את זוויות המעוין וזה את זה.
**מקבילית שבה האלכסונים חוצים זה את זה וניצבים זה לזה היא מעוין.
*אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה.
*כל מעויין הוא גם מקבילית וחלים עליו כל חוקיה.
*מעויין ששתי זוויות צמודות בו שוות, או שזווית אחת מזוויותיו היא בת 90 מעלות, הוא ריבוע.
*מעוין בעל זוית בת 90 מעלות הוא ריבוע
 
===ריבוע===
'''הגדרה:''' ה[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/ריבוע|ריבוע]] הוא "המרובע המושלם" וחלים עליו חוקייהם של כל המרובעים. הוא גם דלתון, גם מקבילית, גם מעויין, וגם מלבן.
*אלכסוניו של הריבוע שווים זה לזה, מאונכים זה לזה, חוצים זה את זה, וחוצי זויות הריבוע.
*כל צלעותיו של הריבוע שוות זו לזו.
*כל הזוויות בריבוע הן בנות 90 מעלות.
*כל זוג צלעות נגדיות בריבוע מקבילות זו לזו.
*אלכסוני הריבוע מחלקים אותו כל אחד לשני משולשים שווי שוקיים וישרי זווית, שווים בגודל וחולקי בסיס ששוקיהם הם צלעות הריבוע. יחד הם מחלקים אותו לארבעה משולשים שווי שוקיים וישרי זווית החולקים שוקיים, ובסיסיהם הם צלעות הריבוע.
 
==ישרים מקבילים==
שורה 145 ⟵ 8:
*זוויות צמודות ב"חותך מקבילים", כלומר הנמצאות על אותו צד שלו או הנמצאות על אותו מקביל סכומן 180.
*זווית הנוצרת בין "חותך מקבילים" למקביל א' מחוץ לתחום בין המקבילים שווה לזוויות בין אותו מקביל ל"חותך מקבילים" בתוך התחום בין המקבילים אשר בצד מנוגד לה. הן שתיהן שוות לזווית בתחום בין המקבילים הנוצרת בין ה"חותך מקבילים" למקביל השני באותו צד כמו הזוויות מחוץ לתחום, ושלושתן שוות לזוויות הנוצרת בין "חותך המקבילים" לבין המקביל השני מחוץ לתחום באותו צד כמו הזווית בין ה"חותך מקבילים" למקביל הראשון בתוך התחום.
* דרך נקודה הנמצאת מחוץ לישר נתון ניתן להעביר ישר אחד ויחיד המקביל לישר הנתון.
* זוויות קודקודיות תמיד שוות.
 
'''גדלי ישרים'''
==מעגל==
* שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם.
'''הגדרה:''' המעגל הוא אוסף כל הנקודות במישור הנמצאות במרחק מסויים ושווה מנקודה מסויימת, שנקראת "מרכז המעגל".
*אם מחברים גדלים שווים לגדלים שווים הסכומים שווים.
*שלוש נקודות הנמצאות על מעגל אחד אינן יכולות להימצא על ישר אחד.
* אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מגדלים שווים אז ההפרשים שווים.
*שלוש נקודות שאינן על ישר אחד קובעות מעגל אחד ויחיד.
* אם מחלקים גדלים שווים בגדלים שווים המנות שוות.
===רדיוס===
* אם כופלים גדלים שווים בגדלים שווים המכפלות שוות.
*רדיוס הוא קטע המחבר בין מרכז המעגל לנקודה כלשהי על המעגל.
*במעגל כל הרדיוסים שווים.
*במעגל כל הקטרים שווים.
 
===מיתרים ===
'''הגדרות :'''
* מיתר הוא קטע המחבר בין נקודה אחת על המעגל לנקודה אחרת על המעגל.
*קוטר הוא מיתר העובר דרך מרכז המעגל, גודלו שווה לפעמיים גודל הרדיוס.
*מרחק בין מיתר למרכז המעגל הוא אנך למיתר המגיע למרכז המעגל.
משפטים :
*למיתרים שווים מתאימות קשתות שוות ולהיפך.
*למיתרים שווים מתאימות זוויות מרכזיות שוות.
*קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר.
**אנך מאמצע המיתר עובר דרך מרכז המעגל.
====מרחקים ====
*מיתרים שמרחקיהם ממרכז המעגל שווים, שווים גם.
*למיתרים שווים מרחק שווה ממרכז המעגל.
*ככל שמיתר קרוב יותר למרכז המעגל הוא גדול יותר, וקוטר הוא המיתר הגדול ביותר שיכול להווצר במעגל.
*אנך בין מרכז המעגל למיתר(מרחק) חוצה את המיתר, חוצה את הזווית המרכזית של המיתר וחוצה את קשת המיתר. למשפט זה מספר משפטים הפוכים:
**קטע החוצה את הזווית המרכזית של המיתר הוא אנך למיתר.
**קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך לו.
**קטע ממרכז המעגל החוצה את הקשת של המיתר אנך לו.
**אנך ממרכז המיתר עובר דרך מרכז המעגל.
 
===קשת===
'''הגדרה:''' קשת היא חלק מהמעגל הכלוא בין שתי נקודות על המעגל, המהוות קצות הקשת. בדרך כלל, הכוונה לקשת בין שתי נקודות היא לקשת הקטנה יותר הנוצרת בינהן, אלא אם כן מצויין אחרת.
*לקשתות שוות מתאימות זוויות מרכזיות שוות.
 
===זוויות במעגל===
'''הגדרות:'''
*זווית מרכזית היא זווית הנוצרת בין רדיוסים הנמתחים לשתי נקודות שונות במעגל.
* זווית היקפית היא זווית הנמצאת על המעגל ונשענת על קשת במעגל.
*כל זווית היקפית במעגל שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת.
*כל זווית היקפית במעגל שווה לכל זווית היקפית אחרת במעגל הנשענת על אותה קשת.
*זווית הקיפית הנשענת על קוטר שווה ל90 מעלות.
* לזוויות מרכזיות שוות מתאימות קשתות שוות.
*לזוויות מרכזיות שוות מתאימים מיתרים שווים.
 
*אנך מהמרכז למיתר במעגל חוצה את המיתר, חוצה את הזווית המרכזית המתאימה ואת הקשת המתאימה.
 
===משיקים למעגל===
'''הגדרה:''' משיק למעגל הוא ישר אינסופי הנוגע במעגל בנקודה אחת בלבד.
*משיק למעגל מאונך לרדיוס הנפגש איתו על המעגל.
*אם רדיוס מאונך לקטע על המעגל, הקטע משיק למעגל.
*שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים באורכם (מהנקודה המשותפת עד לנקודת ההשקה).
*קטע היוצא ממרכז המעגל לנקודת המפגש הנוצרת בין שני משיקים כלשהם, חוצה את הזווית.
*זווית בין משיק למיתר שווה לזווית '''הקפית''' הנשענת על המיתר '''מצידו השני'''.
*הקטע המחבר את שתי נקודות ההשקה של משיקים מקבילים הוא קוטר.
 
===פרופורציות במעגל===
[[תמונה:2chordscutf.png|left|thumb|100px|שני מיתרים החותכים זה את זה]]
*שני מיתרים הנחתכים במעגל מחלקים זה את זה לשני קטעים כך, שמכפלת קטעי האחד שווה למכפלת קטעיו של השני.
*אם מנקודה אשר מחוץ למעגל עוברים שני חותכים למעגל אז מכפלת החותך האחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני.
*אם מנקודה אשר מחוץ למעגל עוברים חותך למעגל ומשיק למעגל מכפלת המשיק בעצמו שווה למכפלת חותך המעגל בחלקו החיצוני.
 
'''פרופורציה'''
===שני מעגלים===
* כל נקודה על האנך האמצעי נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.
הגדרה: הקטע המחבר את מרכזיהם של שני מעגלים נקרא קטע מרכזים.
* כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע נמצאת על האנך האמצעי.
* מעגלים משיקים פנימית - קטע המרכזים של שני מעגלים נחתכים , חוצה את המיתר המשותף ומאונך לו.
* כל נקודה הנמצאת על חוצה הזווית נמצאת במרחקים שווים משוקי הזווית.
* מעגלים משיקים חיצונית ופנימית - קטע המרכזים של מעגלים משיקים חיצונית עובר בנקודת ההשקה, ושווה לסכום הרדיוסים של שני המעגלים.
* כל נקודה הנמצאת על במרחקים שווים משוקי הזווית נמצאת על חוצה הזווית.
* המשך קטע המרכזים של מעגלים משיקים פנימית עובר בנקודת ההשקה, ושווה להפרש הרדיוסים של שני המעגלים.
=מצולע=
*סכום הזויות החיצוניות במצולע 360.
 
==[[/משולשים/]]==
<gallery>
קובץ:Center of line segment.svg|AB קטע מרכזי אשר חוצה את הקטע המשותף
קובץ:Three "Kissing" Circles without Appolonian Circles.svg|נקודת ההשקה למעגלים המשיקים זה לזהפנימית וחיצונית.
</gallery>
===מעגל חוסם וחסום===
====מעגל חוסם משולש====
'''הגדרה:''' מעגל חוסם משולש הוא מעגל העובר בכל אחד מקדקודי המשולש.
*ניתן לחסום כל משולש במעגל.
*מרכז המעגל החוסם הוא נקודת המפגש של כל האנכים האמצעיים של המשולש.
**במשולש חד זווית: מרכז המעגל נמצא בתוך המשולש.
**במשולש ישר זווית: מרכז המעגל נמצא על היתר והוא מרכזו .
**במשולש קהה זווית: מרכז המעגל נמצא מחוץ למשולש.
*ניתן למצוא את מרכז המעגל ע"י הוכחה כי נקודה אחת היא נקודת מפגש של שני אנכים אמצעיים בלבד.
 
==[[/מרובעים/]]==
====מעגל חסום במשולש====
'''הגדרה:''' מעגל חסום במשולש הוא מעגל שכל צלעות המשולש משיקות לו.
*ניתן לחסום מעגל בכל משולש.
*מרכז המעגל החסום הוא נקודת המפגש של שלושת חוצי הזווית במשולש.
*ניתן להוכיח כי נקודה מסויימת היא מרכז המעגל החסום במשולש ע"י הוכחה כי נקודה אחת היא נקודת המפגש של שני חוצי זווית בלבד.
 
==[[/מעגלים/]]==
====מעגל חוסם מרובע====
'''הגדרה:''' מעגל חוסם מרובע הוא מעגל העובר דרך כל הקדקודים של המרובע.
*בכדי שיהיה ניתן לחסום מרובע במעגל, במרובע חייב להתקיים הכלל הבא: כל זוג זוויות נגדיות של המרובע חייב להשלים ל-180 מעלות (סכום כל זוג זוויות נגדיות הוא 180 מעלות).
*מספיק להוכיח כי זוג אחד של זוויות נגדיות במרובע משלים ל-180 מעלות בכדי להוכיח שניתן לחסום את המרובע במעגל.
 
==פרופורציה==
====מעגל חסום במרובע====
* שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהן קטעים פרופורציוניים.
'''הגדרה:''' מעגל חסום במרובע הוא מעגל שכל צלעות המרובע משיקות לו.
* שני ישרים המקצים על שוקי הזווית קטעים פרופורציוניים מקבילים זה לזה.
*בכדי שניתן יהיה לחסום מעגל במרובע, במרובע חייב להתקיים הכלל הבא: סכום כל זוג צלעות נגדיות במרובע שווה לסכום זוג הצלעות הנגדיות השני.
 
==משפטים אחרים==
שורה 254 ⟵ 49:
*שוקייה של זווית בת 180 מעלות מצויות על אותו ישר.
 
* שטח ריבוע שצלעו ניצב אחד של משולש ישר זווית שווה לשטח מלבן שצלעותיו הן היתר וההיטל של ניצב זה על היתר. (משפט אוקלידס)
* בכל משולש ישר זווית סכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר. (משפט פיתגורס)
*אם היטלו של משופע אחד גדול מהיטלו של משופע שני אז המשופע הראשון גדול מהמשופע השני.
* בתבניות ניתן להציב גודל מסוים במקום גודל השווה לו.
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/מתמטיקה_תיכונית/גיאומטריה_אוקלידית/משפטים_בגאומטריה"