נוסחאות בגאומטריה: הבדלים בין גרסאות בדף

הפניה לאחר איחוד
(זמני)
(הפניה לאחר איחוד)
{{לאחד|#הפניה: [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה|משפטים בגאומטריה]]|ערך חדש=הערך המאוחד שעדיין איננו קיים|דיון=המקום בו נמצא הדיון}}
 
[[קטגוריה: גיאומטריה אוקלידית]]
 
שטחים
86. שטח המלבן שווה למכפלת צלע אחת בצלע שנייה.
87. שטח מקבילית שווה למכפלת צלע בגובה שלה.
88. שטח משולש שווה למחצית המכפלה של צלע בגובה שלה.
89. שטח טרפז שווה למחצית המכפלה של סכום הבסיסים בגובה.
90. שטחי מעוין, ריבוע ודלתון שווים למחצית מכפלת אלכסוניהם.
 
פרופורציה
91. כל שני תיכונים במשולש מחלקים זה את זה לשני קטעים כך שהקטע הקרוב לקודקוד גדול פי שניים מהקטע הקרוב לצלע.
92. שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהן קטעים פרופורציוניים.
93. שני ישרים המקצים על שוקי הזווית קטעים פרופורציוניים מקבילים זה לזה.
94. חוצה זווית במשולש מחלק את הצלע שמול הזווית לשני קטעים המתייחסים זה לזה כמו היחס שבין הצלעות הכולאות את הזווית.
95. קטע המחבר קודקוד במשולש עם הצלע שמולו ומחלק אותה לשני קטעים המתייחסים זה לזה כמו היחס שבין שתי הצלעות האחרות- חוצה את זווית המשולש.
96. ישר המקביל לצלע של משולש חותך ממנו משולש הדומה לו.
 
דמיון
97. אם בשני משולשים קיים יחס שווה בין שני זוגות צלעות מתאימות והזווית שביניהן שווה בהתאמה אז המשולשים דומים.
98. אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי זוויות המשולשים דומים.
99. אם בשני משולשים קיים יחס שווה בין שלושת זוגות הצלעות המתאימות אז המשולשים דומים.
100. אם בשני משולשים קיים יחס שווה בין שני זוגות של צלעות מתאימות והזוויות שמול הצלע הגדולה מהשתיים שוות בהתאמה אז המשולשים דומים.
101. גבהים מתאימים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס הצלעות המתאימות.
102. חוצי זוויות מתאימות במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הצלעות המתאימות.
103. תיכונים מתאימים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס הצלעות המתאימות.
104. הרדיוסים של מעגלים החוסמים משולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס הצלעות המתאימות.
105. הרדיוסים של מעגלים החסומים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הצלעות המתאימות.
106. ההיקפים של משולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הצלעות המתאימות.
107. שטחים של משולשים דומים מתייחסים זה לזה כריבוע היחס שבין הצלעות המתאימות.
108. הגובה ליתר במשולש ישר זווית מחלק את המשולש לשני משולשים דומים שכל אחד דומה למשולש המקורי.
109. הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היטלי הניצבים על היתר.
 
אחר
110. זוויות קודקודיות תמיד שוות.
111. אם מנקודה מחוץ לישר יוצאים שני קטעים משופעים שווים אז גם היטליהם שווים וההיפך.
112. אם היטלו של משופע אחד גדול מהיטלו של משופע שני אז המשופע הראשון גדול מהמשופע השני.
113. נתונים שני ישרים, _ ו_ הנחתכים ע"י ישר שלישי ונוצר זוג אחד של זוויות מתאימות שוות או זוג אחד של זוויות מתחלפות או זוג אחד של זוויות חד-צדדיות שסכומן 180 אז הישרים מקבילים.
114. שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם.
115. אם מחברים גדלים שווים לגדלים שווים הסכומים שווים.
116. אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מגדלים שווים אז ההפרשים שווים.
117. אם מחלקים גדלים שווים בגדלים שווים המנות שוות.
118. אם כופלים גדלים שווים בגדלים שווים המכפלות שוות.
119. אם שתי זווית במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז הזווית השלישית שווה.
120. משלימות אותן זוויות ל180.
121. בתבניות ניתן להציב גודל מסוים במקום גודל השווה לו.
122. זוויות צמודות סכומן 180.
123. דרך נקודה הנמצאת מחוץ לישר נתון ניתן להעביר ישר אחד ויחיד המקביל לישר הנתון.
124. סכום הזויות החיצוניות במצולע 360.
125. כל נקודה על האנך האמצעי נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.
126. כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע נמצאת על האנך האמצעי.
127. כל נקודה הנמצאת על חוצה הזווית נמצאת במרחקים שווים משוקי הזווית.
128. כל נקודה הנמצאת על במרחקים שווים משוקי הזווית נמצאת על חוצה הזווית.
129. שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת.
130. שלושת הגבהים במשולש נפגשים בנקודה אחת.
131. שטח ריבוע שצלעו ניצב אחד של משולש ישר זווית שווה לשטח מלבן שצלעותיו הן היתר וההיטל של ניצב זה על היתר. (משפט אוקלידס)
132. בכל משולש ישר זווית סכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר. (משפט פיתגורס)
</pre>