הסתברות/מבוא/דוגמה מסכמת - ניסויי ברנולי: הבדלים בין גרסאות בדף

==הסיכויהסתברות לסדרה בעלתלקבלת מספר הצלחות נתון ברצף ניסויים==

נניח שנבצע את הניסוי 5 פעמים. מה הסיכויההסתברות שנקבל אתשבסדרת סדרתהתוצאות תוצאות כלשהי המכילהתהיינה בדיוק שתי הצלחות?

הסיכוי לסדרת תוצאות בעלתההסתברות ל-<math>k</math> הצלחות מתוך <math>n</math> הואניסויי ברנולי היא

נשים לב שברצף ניסויי ברנולי, מרחב המדגם <math>\Omega</math> הוא אוסף הסדרות בעלות <math>n</math> איברים. המאורעות בהם נוצרות סדרות שונות, הם מאורעות זרים (מפני שאו שנוצרת סדרה אחת, או סדרה אחרת). אם נסמן את הסדרות באורך <math>n</math> שkהן יש <math>k</math> הצלחות כ-<math>y_1, \ldots, y_{\ell}</math>, ונסמן בהתאמה <math>Y_i=\{y_i\}</math> בתור המאורע שקיבלנו את התוצאה <math>y_i</math>, אז

<center><math>\mathbb{P}(Y = y_1Y_1) = \cdots = \mathbb{P}(Y = y_Y_{\ell}) = p^k q^{n - k} </math>,</center>

<center><math>\mathbb{P}(\cup_bigcup_{i = 1, \ldots, \ell}Y = y_iY_i) = \sum_{i = 1}^\ell \mathbb{P}(Y = y_iY_i) = \ell p^k q^{n - k} </math>.</center>