הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/טורים ומבחני התכנסות/מבחן דיריכלה: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Dangador (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
Gran (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 1:
 
'''משפט:''' תהי <math>\!\, a_n </math> סדרה מונוטונית שואפת לאפס ותהי <math>\!\, b_n </math> סדרה שעבורה קיים מספר חיובי M כך שלכל N טבעי מתקיים <math> | \sum_{n=1}^N|{b_n} | < M </math> . בתנאים אלה הטור <math> \sum_{n=1}^\infty a_n \cdot b_n </math>מתכנס.
 
''הוכחה:'' היות והטור <math> \sum_{n=1}^\infty b_n </math> מתכנס בהחלט, ע"פ קרטריון קושי להתכנסות טורים לכל <math>\varepsilon > 0</math> קיים <math>N_b</math> כך שלכל <math> n > N_b</math> מתקיים: <math>\left| {b_{n + 1} + b_{n + 2} + ... } \right| < \varepsilon</math>.