חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/קטעים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
קט |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 18:
<math>\left( -\infty ,\infty \right) = \mathbb{R}</math>.
[[קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי]]
===למת קנטור===
משפט חשוב בנושא קטעים הוא '''למת קנטור''' (מהמילה למה, Lemma). הלמה אומרת:{{ש}}
תהי סדרה אינסופית של קטעים סגורים מהצורה <math>[a_n,b_n]</math> כך ש- <math>\forall n\in\mathbb{N} : a_n<a_{n+1}<b_{n+1}<b_n</math> אזי <math>\exists c \in \mathbb{R} : \bigcap_{n=1}^\infty [a_n,b_n]=\left \{ c \right \}</math>.{{ש}}
כלומר, אם ניקח אינסוף קטעים סגורים המוכלים אחד בשני (ואף קטע לא שווה לקודמו), אז קיימת נקודה שנמצאת בחיתוך של כל הקטעים והיא הנקודה היחידה.
| |||