אלגברה לינארית/דרגה של מטריצה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
||
שורה 13:
דרגה של מטריצה היא מספר השורות שאינן 0 בצורה המדורגת קנונית שלה. נסמן <math>r(A)</math> או <math>rank(A)</math>. נראה כי: <math>r(A)=dim R(A)</math> כיוון שפעולת שורה לא משנה את מרחב השורות. לכן, <math>r(A)=dim R(A)= dim C(A) = n-dim N(A)</math>
מתקיים: <math>r(AB) \leq \operatorname{min} \left\{ r(A),r(B) \right\}</math>
תהי A מטריצה ריבועית אז התנאים הבאים שקולים:{{ש}}
* <math>r(A)=n</math>
* A הפיכה
* לכל <math>b\in\mathbb{F}^n</math>, למערכת <math>Ax=b</math> קיים פתרון והוא יחיד
* <math>N(A)=\left\{0\right\}</math>
* <math>C(A)=\mathbb{F}^n</math>
| |||