ויקיספר

פיזיקה תיכונית/מכניקה/עבודה ואנרגיה: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
שורה 53:
מישור הייחוס זה המישור ממנו מתחילים למדוד את הגובה של הגוף, מישור זה נקבע שרירותית ולפי הנוחות למעשה בגלל שרוב החישובים שלנו עם אנרגייה זו יהיו על ההפרשים בין נקודות לא יהיה משנה איפה נקבע את מישור היחוס.
 
'''אנרגיה פוטנציאלית אלסטית''' או אנרגיה אלסטית מסומנת <math>U_{sp}</math> וגודלה מוגדר כ: <math>\frac{1}{2}k\Delta l^2</math> כש-k זה קבוע הקפיץ ו-<math>\Delta l</math> זה המרחק מנקודת הרפיון של הקפיץ.
 
==משפט עבודה אנרגיה==
שורה 71:
 
==אנרגיה מכנית ושימורה==
נדמיין לעצמנו שגוף נע מנקודה A לנקודה B בהשפעת כוח משמר כתוצאה מאותו הכוח האנרגיה הקינטית שלו משתנה במידה מסוימת השינוי באנרגיה לא תלוי במסלול שהגוף עבר בו, אפשר לומר אם כן שיש פוטנציאל לאנרגיה קינטית בין הנקודות A ל-B (הפוטנציאל יכול להיות חיובי אם האנרגיה הקנטית עולה או שלילית אם יורדת) למעשה הפוטנציאל מוגדר תמיד בין שתי נקודות שנמצאות בהשפעת הכוח המשמר (אין אפשרות לומר שיש פוטנציאל מסויים בין שתי נקודות שמושפעות מכוח לא משמר כיוון שאנרגיית הגוף בסוף המסלול תלויה גם בדרך).
לכן אנו יכולים להגדיר גודל חדש, '''אנרגיה פוטנציאלית''' (המסומנת ב-U) כלומר כמה פוטנציאל לאנרגיה קינטית יש בנקודה מסוימת לשם נוחות אנו קובעים מישור יחוס כלומר מקום בו הגדרנו שהאנרגיה הפוטנציאלית שווה לאפס וכך כל נקודה בהשפעת הכוח המשמר יכולה לקבל ערך פוטנציאלי יחיד, חישוב הפוטנציאל בין שתי נקודות כלשהן נעשה ע"י חיסור ערך האנרגיה הפוטנציאלית של האחרונה מהראשונה, או בצורה מתמטית: הפוטנציאל לאנרגיה בין שתי נקודות <math>U_1 - U_2 =</math>.
* חשוב להבהיר שאנרגיה פוטנציאלית זה אנרגיה לכל דבר.
* ניתן להגדיר אנרגיה פוטנציאלית לכל כוח משמר סימן אנרגיה זו נעשה ע"י כתיבת שם הכוח באותיות תחתיות מימין ל-U.
* היחידות של אנרגיה פוטנציאלית הן ג'אול.
* מיקום מישור היחוס אין לו משמעות מבחינת הפוטנציאל בין נקודות ומאחר שהפרש זה הוא העיקר אנו קובעים את מיקום מישור הייחוס לפי הנוחות.
 
מהדברים שלמעלה יוצא שהפוטנציאל בין הנקודות שווה לשינוי באנרגיה הקינטית בין אותם הנקודות או בצורה מתמטית:<br />
=הגדרת העבודה=
<math>\Delta E_k = U_1 - U_2 = - (U_2 - U_1) = - \Delta U</math>
עבודה הינה המכפלה הסקלרית של כוח מתמשך. מכאן ההגדרה <math>{ W }_{ F }=\overrightarrow { F } \cdot \overrightarrow { r } =Fr\cos { \theta } </math>
<br />
העבודה היא גם השטח שמתחת לגרף של <math>\overrightarrow { F } \cos { \theta } </math> כפונקציה של ההעתק
<br />
<br />
ומכאן הגדרה כללית יותר והיא <math>W=\int _{ { x }_{ 1 } }^{ { x }_{ 2 } }{ F\cos { \theta } dx } </math>
<br />
ומהנוסחה הראשונה מתקיים הכלל
<br />
<math>{ W }_{ { F }_{ 1 }+{ F }_{ 2 }+...{ F }_{ n } }={ W }_{ { F }_{ 1 } }+{ W }_{ { F }_{ 2 } }+...{ W }_{ { F }_{ n } }</math>
<br />
 
נפתח את המשוואה הזו ונקבל: <br />
==כוח משמר,אנרגיה פוטנציאלית==
<math>E_{k2} - E_{k1} = U_1 - U_2</math>
כוח משמר הוא כוח שהעבודה שלו בכל מסלול שהגוף חוזר לקיאורדינטה ההתחלתית שווה ל0
<br />
דוגמאות של כוחות משמרים הם המשקל ,הכוח האלסטי ,הכוח הנורמלי(שעבודתו תמיד היא 0) ,כוח המשיכה ,הכוח החשמלי ועוד.
<br />
מהנוסחה עם האינגרל ניתן להבין כי עבודה של כוח פוטנציאלי היא בצורת הפרש, כלומר <math>W=- \Delta U</math>
<br />
U היא האנרגיה הפוטנציאלית של כוח מסוים ולאנרגיה הפוטנציאלית הכוללת קוראים <math>E_p</math>
<br />
דוגמאות:
<br />
<math>W=mg(h_1-h_2)</math>
<br />
<br />
<math>U_g=mgh</math>
<br />
<br />
<math>W=1/2kx_0^2-kx^2</math>
<br />
<br />
<math>U_{sp}=1/2kx^2</math>
 
נעביר אגפים ונקבל: <br />
==אנרגיה קינטית==
<math>E_{k1} + U_1 = E_{k2} - U_2</math>
עבודת שקול הכוחות היא
 
<br />
ממשוואה זו יוצא שסך האנרגיה הקנטית והאנרגיות הפוטנציאליות שווה בכל נקודה לאורך המסלול שהגוף עבר בו אנרגייה זו (הקינטית פלוס הפוטנציאלית) נקראת אנרגיה מכנית (ומסומנת ב-E)
<math>{ W }_{ \Sigma F }=\Sigma Fx=max=\frac { 1 }{ 2 } ({ v }^{ 2 }-{ { v }_{ 0 } }^{ 2 })m=\frac { 1 }{ 2 } m{ v }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 2 } m{ { v }_{ 0 } }^{ 2 }</math>
* כאשר עבודת הכוחות הלא משמרים שווה לאפס אין שינוי באנרגיה המכנית.
<br />
* אם יש כוח לא משמר העבודה הנעשית על ידו שווה לשינוי באנרגיה המכנית.
#החישוב הוא בעזרת החוק הראשון של ניוטון,תנועה שוות תאוצה ומהעובדה שההעתק ושקול הכוחות באותו כיוון
* למעשה גם כשיש כוח לא משמר האנרגיה נשמרת היא פשוט נהפכת לסוגים אחרים של אנרגיה שלא נכללים באנרגיה המכנית לדוגמה חיכוך הופך אנרגיה מכנית לחום כלומר לאנרגית חום.
#האנרגיה הקינטית מוגדרת כך <math>{ E }_{ k }=\frac { 1 }{ 2 } m{ v }^{ 2 }</math> כך ש <math>{ W }_{ \Sigma F }=\Delta { E }_{ k }</math> ועם המשוואה הזאת ניתן לפתור בעיות
דברים אלו יובנו יותר עם פירוט אנרגיות פוטנציאליות ספציפיות:
==אנרגיה מכנית ושימורה==
 
אנרגיה מכנית מוגדרת כאנרגיה הקינטית ועוד סכום כל האנרגיות הפוטנציאליות
===אנרגיה פוטנציאלית כובדית (<math>U_g</math>)===
<br />
נסביר את הסיבה לכך שבחרנו את mgh כגודל האנרגיה הפוטנציאלית כובדית.
<math>E=E_k+E_p</math>
נתבונן בתרחיש הבא: כדור בעל מסה m משוחרר ממנוחה בנפילה חופשית בלי חיכוך. נתמקד בקטע ממסלולו בין הנקודות <math>h_1</math> ל-<math>h_2</math>.
<br />
 
כך שעבודת שקול הכוחות הלא משמרים (החיצוניים פחות חיכוך) שווה לשינוי באנרגיה המכנית)
העבודה שכוח הכובד עשה בקטע זה שווה ל: <math>W_G = |F_G|\cos 0|\Delta h|</math> הזווית היא אפס בגלל שכיוון הכוח וההעתק זהה.
<br />
 
<math>{ W }_{ F }-{ W }_{ f }={ W }_{ \Sigma F }-{ W }_{ { F }_{ p } }=\Delta { E }_{ k }-[-\Delta { E }_{ p }]=\Delta E</math>
* כזכור כוח הכובד שווה למסה כפול g, {{כ}} <math>F_G = mg</math>.
<br />
* מאחר ו- <math>h_1</math> גדול מ-<math>h_2</math> ו-<math>\Delta h</math> נמצא בערך מוחלט אפשר לעשות: <math>|\Delta h| = h_1 - h_2</math>
נפשט
 
<br />
לכן העבודה שווה גם: <math>W_G = |F_G|\cos 0|\Delta h| = mg(h_1 - h_2) = mgh_1 - mgh_2 = -(mgh_2 - mgh_1) = -\Delta mgh = -\Delta U_G</math>
<math>E_1+W_F-W_f=E_2</math>
 
<br />
ומאחר ועבודה שווה לשינוי באנרגיה הקנטית מתקבל: <math>w_G = \Delta E_k = -\Delta U_G</math>
וכאשר שניהם שווים ל0
 
<math>E_1=E_2</math>
נפתח את המשוואה הנ"ל ונקבל: <math>E_{k2} - E_{k1} = -(U_{G2} - U_{G1}) = U_{G1} - U_{G2}</math>
 
נעביר אגפים ונקבל: <math>E_{k1} + U_{G1} = E_{k2} + U_{G2}</math>
 
כלומר סכום האנרגיות (הפוטנציאלית כובדית והקינטית) בין שתי הנקודות כלומר שהאנרגיות נשמרות לאורך המסלול.
 
===אנרגיה פוטנציאלית אלסטית (<math>U_{sp}</math>)===
 
=סיכום=
עבודה: <math>w = \vec F \cdot \vec \Delta x = |F| \cos\alpha |\Delta x|</math>
 
אנרגיה קינטית: <math>E_k = \frac{1}{2} m v^2</math>
 
אנרגיה פוטנציאלית כובדית: <math>U_G = mgh</math>
 
אנרגיה פוטנציאלית אלסטית: <math>U_{sp} = \frac{1}{2}k\Delta l^2</math>
 
אנרגיה מכנית: <math>E = E_k + U_G + U_{sp}</math>
 
משפט עבודה אנרגיה:<math>W = \Delta E_k</math>
 
=פתרון הבעיה=
כעת נפתור את הבעיה מתחילת הפרק.
הבעיה הייתה: כדור משוחרר ממנוחה מראש מסלול בצורת רבע מעגל בעל רדיוס בגודל מטר אחד בלי חיכוך, מה תהיה מהירותו בסוף המסלול?
 
'''פתרון:'''
נגדיר את מישור הייחוס בסוף המסלול כך שבתחילתו יש לכדור אנרגיה פוטנציאלית mg1, בגלל שהכדור שוחרר ממנוחה אין לו אנרגיה קינטית.
 
בסוף המסלול אין לכדור אנרגיה פוטנציאלית (בגלל שקבענו את מישור הייחוס בסוף המסלול) ולכן בגלל חוק שימור אנרגיה מכנית כל האנרגיה הפוטנציאלית נהפכה לאנרגיה קינטית.
 
נחשב זאת: <math>mg1 = frac{1}{2}mv^2</math>
 
נצמצם את m ונסדר את המשוואה: <math>v = \sqrt{2g} \approx 4.5</math>
 
כלומר המהירות של הכדור בסוף המסלול תהיה בערך <math>4.5 \frac{m}{s}</math>
 
{{פיזיקה תיכונית|מוגבל}}
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/פיזיקה_תיכונית/מכניקה/עבודה_ואנרגיה"