פיזיקה תיכונית/מכניקה/עבודה ואנרגיה: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 9:
===כפל וקטורים===
ישנם שתי סוגים של כפל בין וקטורים כפל וקטורי וכפל סקלרי, הכפל הוקטורי (מסומן באמצעות איקס ×) והתוצאה מהכפלה זו היא וקטור, לא נעמוד כאן על הדרך להכפלה זו, הדרך השנייה היא כפל סקלרי (מסומן בנקודה ·) והתוצאה של כפל זה היא סקלר (מספר פשוט) כפל זה נעשה כך: מכפלת גודל הוקטורים כפול קוסינוס הזוית בינהם או בצורה מתמטית:
<math>\vec{A} \cdot \vec{B} = A \cdot B cos{ \alpha}</math> כאשר <math>\alpha</math> זה הזוית בין הוקטורים.
 
הסתכלות נוספת היא שכפל סקלרי הוא כפל גודל וקטור אחד בהיטל הוקטור השני עליו או בצורה מתמטית <math>\vec{A} \cdot \vec{B} = A \cdot B_A</math>.
שורה 15:
=עבודה=
==הגדרת עבודה==
עבודה מוגדרת כווקטור הכוח כפל כפל סקלרי בוקטור העתק או בצורה מתמטית: <math>\vec{F} \cdot \vec{\Delta x} = F \Delta x \cos{ \alpha}</math>
מבחינה גרפית השטח הכלוא ע"י גרף כוח-מקום שווה לעבודה.
 
שורה 21:
 
עד עכשיו דיברנו על כוח קבוע, כשהכוח לא קבוע בגודלו (אבל קבוע בכיון יחסית להעתק) העבודה היא האינטגרל של הכוח כפונקציה של המקום ובצורה מתמטית:
<math>W =\cos{ \alpha} \int_{ { x }_{ 1 } }^{ { x }_{ 2 } }{ Fdx } </math>
כש <math>\alpha</math> זה הזוית בין וקטור העתק לוקטור הכוח.
שורה 66:
נציב את התוצאה הזו במשוואה השנייה ונקבל: <math>v_t^2 = v_0^2 + 2 \left( \frac{\vec F }{m} \right)(x_t - x_0)</math>
 
נסדר את המשוואה ונקבל: <math>\vec F (x_t - x_0) = \vec F \Delta \vec x = \frac{1}{2} mv_t^2 - \frac{1}{2} mv_0^2</math>
 
כלומר עבודת הכוח השקול שווה לשנוי באנרגייה הקינטית משוואה זו נקראת '''משפט עבודה-אנרגיה''': <math>\vec F \Delta \vec x = \Delta E_k</math>
שורה 102:
* מאחר ו- <math>h_1</math> גדול מ-<math>h_2</math> ו-<math>\Delta h</math> נמצא בערך מוחלט אפשר לעשות: <math>|\Delta h| = h_1 - h_2</math>
 
לכן העבודה שווה גם: <math>W_G = |F_G| \cos 0| \Delta h| = mg(h_1 - h_2) = mgh_1 - mgh_2 = - (mgh_2 - mgh_1) = - \Delta mgh = - \Delta U_G</math>
 
ומאחר ועבודה שווה לשינוי באנרגיה הקנטית מתקבל: <math>w_G = \Delta E_k = -\Delta U_G</math>