פיזיקה תיכונית/מכניקה/עבודה ואנרגיה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 127:
===דוגמה לשימור אנרגיה מכנית===
בשרטוט הבא מוצג כדור בעל מסה m המשוחרר ממנוחה מגובה 'h מעל הרצפה, מתחתיו מונח קפיץ בעל קבוע k גובה הקפיץ מעל הרצפה כשהוא במצב המכווץ המקסימלי הוא H, החיכוך עם האוויר זניח. בשרטוט מוצגים חמישה מצבים עוקבים A-E {{כ}}
(A-בתחילת התנועה, B-כשהכדור נושק לקפיץ, C-כשהקפיץ מכווץ במצב המקסימלי, D-הכדור נושק לקפיץ וכיוונו כלפי מעלה, E-כשהכדור בגובה מקסימלי
[[תמונה: אנרגייה פוטנציאלית02.5.svg|250px]]{{כ}}<br/>
'''שאלה:'''מה ערך האנרגיות הקינטית, הפונטציאלית כובדית, הפוטנציאלית אלסטית והמכנית בכל אחד מהמצבים?{{כ}}<br/>
שורה 135:
'''פתרון:'''{{כ}}<br/>
נקבע את מישור הייחוס בגובה שבו הקפיץ נמצא במצב המכווץ המקסימלי שלו.<br/>
'''A:''' מאחר והכדור משוחרר ממנוחה כלומר אין לו מהירות הקפיץ רפוי האנרגיות הקנטית והאלסטית שוות לאפס ובצורה מתמטית:<br/>
<math>E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}0.5\cdot0^2 = 0 ; U_{sp} = \frac{1}{2}\cdot kl^2 = \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 0^2 = 0</math>{{כ}}<br/>
האנרגיה הפוטנציאלית כובדית תלוייה בגובה הנמדד ממישור הייחוס (h) במצב A גובה זה שווה: <math>h = h' - H</math> ולכן האנרגיה שווה:<br/>
<math>U_G = mgh = mg(h' -H) = 0.5\cdot 10(20 - 4) = 80J</math>
האנרגיה המכנית היא סכום האנרגיה הפוטנציאלית כובדית אלסטית והקנטית ובצורה מתמטית:<br/>
<math>E = E_k + U_G + U_{sp} = 0 + 80 + 0 = 80J</math>{{כ}}<br/>
'''נקפוץ למצב C:''' במצב זה אין אנרגיה קנטית (אם הייתה הקפיץ היה ממשיך להתכווץ) אין אנרגיה פוטנציאלית כובדית מאחר וקבענו את מישור הייחוס בגובה זה, על פי חוק שימור אנרגיה מכנית האנרגיה המכנית במצב A שווה לאנרגיה המכנית במצב זה ומאחר שהאנרגיה המכנית במצב A מורכב רק מהאנרגיה הפוטנציאלית כובדית ובמצב זה רק מאנרגיה פוטנציאלית אלסטית שתי האנרגיות שוות ובצורה מתמטית:<br/>
<math>E_A = E_C ; E_A = U_G ; E_C = U_{sp} ; U_{G,A} = U_{sp,C} = 80J</math>{{כ}}<br/>
'''נחזור למצב B:''' במצב זה האנרגיה הקנטית היא הגבוהה ביותר לאורך המסלול ואין אנרגיה פוטנציאלית אלסטית יש אנרגיה פוטנציאלית כובדית נחשב זאת בצעדים הבאים:<br/>
ראשית נמצא את הגובה ממישור הייחוס שבו הקפיץ רפוי על ידי חישוב גודל הכיווץ של הקפיץ במצב המכווץ המקסימלי:<br/>
<math>U_{sp,C} = \frac{1}{2}kl^2 = 80J</math>{{כ}}<br/>
<math>l = sqrt{\frac{2\cdot 80}{k}} = sqrt{\frac{2\cdot 80}{10}} = 4m</math>{{כ}}<br/>
כלומר הגובה ממישור הייחוס עד לגובה בו הקפיץ רפוי הוא 4 מטר, ולכן האנרגיה הפוטנציאלית כובדית שווה:<br/>
<math>U_{G,B} = mgh_B = 0.5\cdot 10\cdot 4 = 20J</math>{{כ}}<br/>
על פי חוק שימור האנרגיה אנו יודעים שהאנרגיה המכנית שווה ל-80J ומורכבת מאנרגיה קנטית ופוטנציאלית כובדית ולכן:<br/>
<math>E_B = E_{k,B} + U_{G,B} = 80J</math>{{כ}}<br/>
<math>E_{k,B} = 80 - U_{G,B} = 80-20 = 60J</math>{{כ}}<br/>
'''D:''' מצב זה דומה למצב B אין אנרגיה פוטנציאלית אלסטית (בגלל שהקפיץ רפוי) האנרגיה הפוטנצאלית כובדית שווה לזו שבמצב B מאחר והגובה של הכדור אותו גובה ולכן בגלל שימור האנרגיה האנרגיה האנרגיה הקנטית שווה בשתי המצבים.<br/>
'''E:''' מצב זה דומה למצב A בשתי המצבים אין אנרגיה פוטנציאלית אלסטית וכן אין אנרגיה קנטית (אם הייתה הגוף היה ממשיך לעלות במצב E) לכן לפי שימור אנרגיה האנרגיה פוטנציאלית כובדית שווה בשתי המצבים מה שאומר שגובה הכדור בשתי המצבים זהה.
* הערת אגב אם אין חיכוך עם האויר תנועה זו (מעלה מטה) תמשיך לנצח.
'''לסיכום:'''<br/>
A:{{כ}} <math>E_A = 80J ; E_{k,A} = 80J ; U_{G,A} = 0 ; U_{sp,A} = 0</math>{{כ}}<br/>
B:{{כ}} <math>E_B = 80J ; E_{k,B} = 60J ; U_{G,B} = 20J ; U_{sp,B} = 0</math>{{כ}}<br/>
C:{{כ}} <math>E_C = 80J ; E_{k,C} = 0 ; U_{G,C} = 0 ; U_{sp,C} = 80J</math>{{כ}}<br/>
D:{{כ}} <math>E_D = 80J ; E_{k,D} = 60J ; U_{G,D} = 20J ; U_{sp,D} = 0</math>{{כ}}<br/>
E:{{כ}} <math>E_E = 80J ; E_{k,E} = 80J ; U_{G,E} = 0 ; U_{sp,E} = 0</math>{{כ}}<br/>
=סיכום=
| |||