תולדות המתמטיקה: הבדלים בין גרסאות בדף

זוהי מחברת הקורס "תולדות המתמטיקה" (...80) בסמסטר ב' שנה"ל תשס"ה, כפי שהועבר על ידי [[:he:w:אהוד הרושובסקי| פרופ' אהוד הרושובסקי]]

התיאולוגיה הפיתגוראית אמרה שמה שחשוב הוא מספרים שלמים. הם רצו לנתח את הפיסיקה לאור מחשבה זאת. את המתמטיקה הם ניסו גם לפתח לאור היחסים בין המספרים השלמים. לדוגמה: נניח שקיימות שתי פירמידות תלת-מימדיות, מתי קיים להן אותו נפח. דרך אחת לעשות זאת לקחת שני מצולעים ולהעלות מהם ישר בעל אותו אורך (כלומר: "יחס הנפחים של הפירמידות שווה ליחס השטחים של בסיסיהן". אפשר להסתכל במקרים פרטיים. נאמר, ניקח משולש <math>$T_1 $</math> ומשולש <math>$T_2 $</math> שמורכב משני <math>$T_1 $</math>. נחלק את <math>$T_2 $</math> ונבנה גובה מכל אחד מ-<math>$T_1 $</math> ונקבל שתי פירמידות שברור שסכום הנפחים שלהן הוא נפח הפירמידה הבנויה על <math>$T_2 $</math> עם אותו גובה.<br>

התגלית המזעזעת עבור הפיתגוראים הייתה כי לא כל מספר הוא רציונאלי. הם מצאו כי <math>$\sqrt 2 $</math> איננו רציונלי. מכאן כי כל הגיאומטריה שפיתחו לא הייתה נכונה וכן ההשלכות התיאולוגיות היו בגדר הבלתי-סביר. במילותיהם הם אמרו כי בריבוע לא תמיד אפשר למצוא קטע שימדוד גם את הצלע וגם את האלכסון. זהו למעשה משפט אי-קיום. ככל הידוע אין שום הוכחה דומה של אי-קיום בשום תרבות אחרת.