מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות פיתול: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 27:
מספר=|
שם=משפט|
תוכן=כאשר בפונקציה עם x מסדר אי זוגי נקודה חשודה, מאפסת את
}}
===הוכחה:===
נתונה הפונקציה <math>\ f(x)=x^3</math>. נגזרותיה הן:
:<math>\ f'(x)=3x^2, f''(x)=6x, f'''(x)=6</math>.
מתקיים <math>\ f''(0)=0</math> , ומאחר שהפונקציה גזירה פעמיים בישר הממשי כולו, נקודת הקיצון האפשרית היחידה של הפונקציה היא בנקודה זו.
כמו כן מתקיים <math>\ f'''(0)=6</math>,והנגזרת השלישית היא הנגזרת הראשונה שערכה בנקודה שונה מאפס. כיוון שנגזרת מסדר אי זוגי, הנקודה היא אכן נקודת פיתול.
לעומת זאת, נביט כעת בפונקציה <math>\ f(x)=x^4</math> שנגזרותיה הן:
:<math>\ f'(x)=4x^3,f''(x)=12x^2,f'''(x)=24x,f''''(x)=24</math>.
במקרה זה, הנגזרת הראשונה שערכה בנקודה <math>\ x=0</math> שונה מאפס היא הרביעית, ולכן, הנקודה 0 אינה נקודת פיתול.
==תחומי קעירות כלפי מעלה ומטה==
| |||