מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה ראשונה: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בונגולים (שיחה | תרומות)
בונגולים (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 1:
בדף זה תוצג דרך הפתרון של אי-שוויונים ממעלה ראשונה, וכן דרך הפתרון של מערכת אי-שוויונים.<BR>
שני הדברים חשובים ומהווים בסיס להמשך ההבנה של פרק האי-שוויוניםשוויונות.<BR>
 
==אי-שוויון בודד==
שיטת הפתרון של אי-שוויוניםשוויונות כאלו היא זהה לשיטת הפתרון של משוואות, למעט ההבדל שצוין לעיל (כפל או חלוקה במספר שלילי הופכים את סימן אי-השוויון). דוגמאות:<br><br>
'''דוגמה 1'''<br>
<math>\frac{x+1}{2}-\frac{x-1}{3}<\frac{x+2}{6}</math><br>
שורה 25:
כלומר עבור כל ערך שנציב במקום איקס שגדול מ-2.5, נקבל כי אי-השוויון הוא פסוק אמת.
 
==מערכת של אי שוויוניםשוויונות==
ייתכנו מצבים, בהם תתבקשו לפתור '''מערכת של אי-שוויוניםשוויונות'''. במצב זה, יינתנו לכם 2 אי-שוויוניםשוויונות, כאשר ביניהם תבוא מילה: '''או''' (נקרא גם '''איחוד''') או '''וגם''' (נקרא גם '''חיתוך'''). להלן השלבים בפתרון מערכת אי-שוויוניםשוויונות:
#ראשית, יש לפתור כל אחד מאי-השוויוניםהשוויונות הנתונים '''בנפרד''', ולהגיע לאי-שוויון פשוט (איקס גדול או קטן מ-___).
#שנית, יש לבדוק את הקשר הלוגי בין שני הביטויים:
#*בקשר '''או''', יש למצוא את התחום הכולל לשני האי-שוויוניםשוויונות הפשוטים (הסבר מיד).
#*בקשר '''וגם''', יש למצוא את התחום המשותף לשני האי-שוויוניםשוויונות (הסבר מיד).
#לבסוף יש לרשום את הפתרון הסופי (התחום הנדרש).
<br><br>
שורה 37:
בקשר '''או''', יש לחפש את הערכים עבורם יש קו אחד (או יותר). בקשר '''וגם''' יש לחפש את הערכים עבורם יש שני קווים (ולא פחות!).<br><br>
'''דוגמה 1'''<Br>
נתונים שני האי-שוויוניםשוויונות הבאים:<br><br>
(1) <math>\ 2x-6 \ge 0 </math><br><br>
(2) <math>\ x-4 < 4 </math>
שורה 43:
א. מצא את התחום המשותף (קשר וגם, חיתוך).
ב. מצא את התחום הכולל (קשר או, איחוד).<br>
ראשית, נפתור כל אחד מהאי-שוויוניםשוויונות בנפרד:<br><Br>
(1) <math>\ x \ge 3 </math><br><Br>
(2) <math>\ x < 8 </math><br><br>
שורה 55:
<br><BR>
'''דוגמה 2'''<br>
נתונים שני האי-שוויוניםשוויונות הבאים:<br><br>
(1) <math>\ x < 6 </math><br><br>
(2) <math>\ x+1 < 4 </math>
שורה 61:
א. מצא את התחום המשותף (קשר וגם, חיתוך).
ב. מצא את התחום הכולל (קשר או, איחוד).<br>
ראשית, נפתור כל אחד מהאי-שוויוניםשוויונות בנפרד:<br><Br>
(1) <math>\ x < 6 </math><br><Br>
(2) <math>\ x < 3 </math><br><br>
שורה 68:
<center>[[תמונה:tzir1.PNG]]</center>
<br>כמו שצוין, התחום המשותף (וגם) הוא המקום בו ישנם שני קווים, כלומר במקרה שלנו בכל איקס שקטן משלוש. כלומר התשובה לסעיף א' היא <math>\ x < 3 </math>.<br>
התשובה לסעיף ב', כלומר שני אי-השוויוניםהשוויונות בקשר של '''ואו''' היא המקום בו יש קו אחד או יותר, כלומר <math>\ x < 6 </math>.
<BR><BR>
<u>'''הערה:'''</u><BR> כאשר נתון אי-שוויון כפול בצורה הבאה: <math>\ -k<m<l</math> (K, L, ו-M הם סתם משתנים לצורך הדגמה) יש להבין כי מדובר במערכת וגם, וכי יש לפתור אותה כמו שפותרים מערכת רגילה. השוני הוא שלפני הפתרון יש להפריד את המערכת לשני אי שוויוניםשוויונות נפרדים רגילים וביניהם קשר '''וגם'''. בדוגמה שלנו:<BR>
<math>\ -k<m\ and\ m<l</math>.<BR>
<br><BR><BR>
 
{{תוכן|
| הפרק הקודם=[[אלגברה תיכונית/אי שיויוניםשיויונות|אי שיויוניםשיויונות]]
| הפרק הנוכחי=אי שיויוניםשיויונות ממעלה ראשונה
| תרגילים=[[אלגברה תיכונית/אי שיויוניםשיויונות/אי שיויוניםשיויונות ממעלה ראשונה/תרגילים|תרגילים]], [[אלגברה תיכונית/אי שיויוניםשיויונות/אי שיויוניםשיויונות ממעלה ראשונה/פתרונות|פתרונות]]
| הפרק הבא=[[אלגברה תיכונית/אי שיויוניםשיויונות/אי שיויוניםשיויונות ממעלה שנייה|אי שיויוניםשיויונות ממעלה שנייה]]
}}