מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
שורה 6:
:*הפוך: [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/סכום שתי צלעות במשולש גדול מצלע שלישית|הפרש אורכי שתי צלעות במשולש קטן מאורך הצלע השלישית]].
* [[/במשולש (שאינו שווה צלעות), מול הצלע הגדולה יותר מונחת זוית גדולה יותר| במשולש (שאינו שווה צלעות), אם צלע גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הגדולה, גדולה יותר מהזווית שמול הצלע הקטנה]]
 
===משולשים שווי שוקיים===
* [[/מול צלעות שוות במשולש זוויות שוות/]]
** הפוך: [[/מול זוויות שוות במשולש צלעות שוות/]].
* הגדרה: [[/במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים/]].
** [[/אם במשולש חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים/]].
** [[/אם במשולש חוצה זווית הראש הוא גם גובה לבסיס אזי המשולש הוא שווה שוקיים/]] (הוחכה זהה ל[[/אם במשולש חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים/]])
** [[/אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים/]].
**[[/אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים/]].
**הפוך: [[/הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית וגם תיכון/]]
* [[/במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נימצא במרחקים שווים מהשוקיים/]].
* [[/אם במשולש קיימים שני חוצי זוויות שווים אזי המשולש שווה שוקיים/]]
 
===משולש שווה צלעות===
'''הגדרה:''' משולש שווה צלעות הוא משולש שכל שלוש צלעותיו שוות באורכן ולכן כל הזוויות שוות ל-60 מעלות.
*[[/משולש ששתיים מזוויותיו שוות 60 מעלות הוא משולש שווה צלעות/]].
*[[/משולש ששתיים מצלעותיו שוות וזווית אחת שלו שווה 60 מעלות הוא משולש שווה צלעות/]].
*משולש שווה צלעות הוא גם משולש שווה שוקיים ולכן כל חוקיו של משולש שווה שוקיים חלים גם על משולש שווה צלעות, כאשר כל אחת מצלעות המשולש יכולה לשמש כבסיס.
 
{{#lsth:מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים|משולשים שווי שוקיים}}
 
===משולש ישר זווית===
'''הגדרה:''' משולש ישר זווית הוא משולש שאחת מזוויותיו שווה ל90 מעלות. הצלע מול הזווית בעלת 90 מעלות (הזווית הישרה) נקראת יתר, ושתי הצלעות האחרות נקראות ניצבים.
*היחס בין הניצב מול זווית מסויימת הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "טנגנס הזווית".
*היחס בין הניצב מול זווית מסויימת לבין היתר הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "סינוס הזווית".
*היחס בין הניצב הצמוד לזווית מסויימת לבין היתר הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "קוסינוס הזווית".
*במשולש ישר זווית שזוויותיו החדות הן 30 ו-60 הניצב שמול ה-30 שווה למחצית היתר. משולש זה ניקרא גם משולש זהב
*אם במשולש ישר זווית אחד הניצבים שווה למחצית היתר, אז הזווית שמול הניצב שווה 30 מעלות.
*במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
*משולש שבו אחד התיכונים שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, הוא משולש ישר זווית. והצלע אותה הוא חוצה היא היתר.
*הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר.
*אם הגובה לאחת הצלעות במשולש הוא הממוצע הגיאומטרי של היטלי שתי הצלעות האחרות על צלע זאת אז המשולש ישר זווית.
 
 
===משפטי חפיפה===
שורה 36 ⟵ 69:
* [[/הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגאומטרי של היטלי הניצבים על היתר/]].
 
===משולש שווה צלעות===
'''הגדרה:''' משולש שווה צלעות הוא משולש שכל שלוש צלעותיו שוות באורכן ולכן כל הזוויות שוות ל-60 מעלות.
*[[/משולש ששתיים מזוויותיו שוות 60 מעלות הוא משולש שווה צלעות/]].
*[[/משולש ששתיים מצלעותיו שוות וזווית אחת שלו שווה 60 מעלות הוא משולש שווה צלעות/]].
*משולש שווה צלעות הוא גם משולש שווה שוקיים ולכן כל חוקיו של משולש שווה שוקיים חלים גם על משולש שווה צלעות, כאשר כל אחת מצלעות המשולש יכולה לשמש כבסיס.
 
{{#lsth:מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים|משולשים שווי שוקיים}}
 
===משולשים שווי שוקיים===
* [[/מול צלעות שוות במשולש זוויות שוות/]]
** הפוך: [[/מול זוויות שוות במשולש צלעות שוות/]].
* הגדרה: [[/במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים/]].
** [[/אם במשולש חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים/]].
** [[/אם במשולש חוצה זווית הראש הוא גם גובה לבסיס אזי המשולש הוא שווה שוקיים/]] (הוחכה זהה ל[[/אם במשולש חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים/]])
** [[/אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים/]].
**[[/אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים/]].
**הפוך: [[/הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית וגם תיכון/]]
* [[/במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נימצא במרחקים שווים מהשוקיים/]].
* [[/אם במשולש קיימים שני חוצי זוויות שווים אזי המשולש שווה שוקיים/]]
 
===משולש ישר זווית===
'''הגדרה:''' משולש ישר זווית הוא משולש שאחת מזוויותיו שווה ל90 מעלות. הצלע מול הזווית בעלת 90 מעלות (הזווית הישרה) נקראת יתר, ושתי הצלעות האחרות נקראות ניצבים.
*היחס בין הניצב מול זווית מסויימת הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "טנגנס הזווית".
*היחס בין הניצב מול זווית מסויימת לבין היתר הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "סינוס הזווית".
*היחס בין הניצב הצמוד לזווית מסויימת לבין היתר הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "קוסינוס הזווית".
*במשולש ישר זווית שזוויותיו החדות הן 30 ו-60 הניצב שמול ה-30 שווה למחצית היתר. משולש זה ניקרא גם משולש זהב
*אם במשולש ישר זווית אחד הניצבים שווה למחצית היתר, אז הזווית שמול הניצב שווה 30 מעלות.
*במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
*משולש שבו אחד התיכונים שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, הוא משולש ישר זווית. והצלע אותה הוא חוצה היא היתר.
*הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר.
*אם הגובה לאחת הצלעות במשולש הוא הממוצע הגיאומטרי של היטלי שתי הצלעות האחרות על צלע זאת אז המשולש ישר זווית.
 
===קטע אמצעים במשולש===