מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 6:
:*הפוך: [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/סכום שתי צלעות במשולש גדול מצלע שלישית|הפרש אורכי שתי צלעות במשולש קטן מאורך הצלע השלישית]].
* [[/במשולש (שאינו שווה צלעות), מול הצלע הגדולה יותר מונחת זוית גדולה יותר| במשולש (שאינו שווה צלעות), אם צלע גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הגדולה, גדולה יותר מהזווית שמול הצלע הקטנה]]
===משולשים שווי שוקיים===▼
* [[/מול צלעות שוות במשולש זוויות שוות/]]▼
** הפוך: [[/מול זוויות שוות במשולש צלעות שוות/]].▼
* הגדרה: [[/במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים/]].▼
** [[/אם במשולש חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים/]]. ▼
** [[/אם במשולש חוצה זווית הראש הוא גם גובה לבסיס אזי המשולש הוא שווה שוקיים/]] (הוחכה זהה ל[[/אם במשולש חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים/]])▼
** [[/אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים/]].▼
**[[/אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים/]].▼
**הפוך: [[/הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית וגם תיכון/]]▼
* [[/במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נימצא במרחקים שווים מהשוקיים/]].▼
* [[/אם במשולש קיימים שני חוצי זוויות שווים אזי המשולש שווה שוקיים/]]▼
===משולש שווה צלעות===▼
'''הגדרה:''' משולש שווה צלעות הוא משולש שכל שלוש צלעותיו שוות באורכן ולכן כל הזוויות שוות ל-60 מעלות.▼
*[[/משולש ששתיים מזוויותיו שוות 60 מעלות הוא משולש שווה צלעות/]].▼
*[[/משולש ששתיים מצלעותיו שוות וזווית אחת שלו שווה 60 מעלות הוא משולש שווה צלעות/]].▼
*משולש שווה צלעות הוא גם משולש שווה שוקיים ולכן כל חוקיו של משולש שווה שוקיים חלים גם על משולש שווה צלעות, כאשר כל אחת מצלעות המשולש יכולה לשמש כבסיס.▼
{{#lsth:מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים|משולשים שווי שוקיים}}▼
===משולש ישר זווית===▼
'''הגדרה:''' משולש ישר זווית הוא משולש שאחת מזוויותיו שווה ל90 מעלות. הצלע מול הזווית בעלת 90 מעלות (הזווית הישרה) נקראת יתר, ושתי הצלעות האחרות נקראות ניצבים.▼
*היחס בין הניצב מול זווית מסויימת הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "טנגנס הזווית".▼
*היחס בין הניצב מול זווית מסויימת לבין היתר הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "סינוס הזווית".▼
*היחס בין הניצב הצמוד לזווית מסויימת לבין היתר הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "קוסינוס הזווית".▼
*במשולש ישר זווית שזוויותיו החדות הן 30 ו-60 הניצב שמול ה-30 שווה למחצית היתר. משולש זה ניקרא גם משולש זהב▼
*אם במשולש ישר זווית אחד הניצבים שווה למחצית היתר, אז הזווית שמול הניצב שווה 30 מעלות.▼
*במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.▼
*משולש שבו אחד התיכונים שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, הוא משולש ישר זווית. והצלע אותה הוא חוצה היא היתר.▼
*הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר.▼
*אם הגובה לאחת הצלעות במשולש הוא הממוצע הגיאומטרי של היטלי שתי הצלעות האחרות על צלע זאת אז המשולש ישר זווית.▼
===משפטי חפיפה===
שורה 36 ⟵ 69:
* [[/הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגאומטרי של היטלי הניצבים על היתר/]].
▲===משולש שווה צלעות===
▲'''הגדרה:''' משולש שווה צלעות הוא משולש שכל שלוש צלעותיו שוות באורכן ולכן כל הזוויות שוות ל-60 מעלות.
▲*[[/משולש ששתיים מזוויותיו שוות 60 מעלות הוא משולש שווה צלעות/]].
▲*[[/משולש ששתיים מצלעותיו שוות וזווית אחת שלו שווה 60 מעלות הוא משולש שווה צלעות/]].
▲*משולש שווה צלעות הוא גם משולש שווה שוקיים ולכן כל חוקיו של משולש שווה שוקיים חלים גם על משולש שווה צלעות, כאשר כל אחת מצלעות המשולש יכולה לשמש כבסיס.
▲{{#lsth:מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים|משולשים שווי שוקיים}}
▲===משולשים שווי שוקיים===
▲* [[/מול צלעות שוות במשולש זוויות שוות/]]
▲** הפוך: [[/מול זוויות שוות במשולש צלעות שוות/]].
▲* הגדרה: [[/במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים/]].
▲** [[/אם במשולש חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים/]].
▲** [[/אם במשולש חוצה זווית הראש הוא גם גובה לבסיס אזי המשולש הוא שווה שוקיים/]] (הוחכה זהה ל[[/אם במשולש חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים/]])
▲** [[/אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים/]].
▲**[[/אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים/]].
▲**הפוך: [[/הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית וגם תיכון/]]
▲* [[/במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נימצא במרחקים שווים מהשוקיים/]].
▲* [[/אם במשולש קיימים שני חוצי זוויות שווים אזי המשולש שווה שוקיים/]]
▲===משולש ישר זווית===
▲'''הגדרה:''' משולש ישר זווית הוא משולש שאחת מזוויותיו שווה ל90 מעלות. הצלע מול הזווית בעלת 90 מעלות (הזווית הישרה) נקראת יתר, ושתי הצלעות האחרות נקראות ניצבים.
▲*היחס בין הניצב מול זווית מסויימת הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "טנגנס הזווית".
▲*היחס בין הניצב מול זווית מסויימת לבין היתר הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "סינוס הזווית".
▲*היחס בין הניצב הצמוד לזווית מסויימת לבין היתר הוא קבוע לאותה זווית ונקרא "קוסינוס הזווית".
▲*במשולש ישר זווית שזוויותיו החדות הן 30 ו-60 הניצב שמול ה-30 שווה למחצית היתר. משולש זה ניקרא גם משולש זהב
▲*אם במשולש ישר זווית אחד הניצבים שווה למחצית היתר, אז הזווית שמול הניצב שווה 30 מעלות.
▲*במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
▲*משולש שבו אחד התיכונים שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, הוא משולש ישר זווית. והצלע אותה הוא חוצה היא היתר.
▲*הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר.
▲*אם הגובה לאחת הצלעות במשולש הוא הממוצע הגיאומטרי של היטלי שתי הצלעות האחרות על צלע זאת אז המשולש ישר זווית.
===קטע אמצעים במשולש===
|