מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 2:
==כללי==
* כלל המעבר - אם A שווה ל-B וB שווה ל-C אזהי ש-A שווה ל-C.
==[[/ישרים נחתכים/]]==
* [[/בין שני ישרים נחתכים נוצרות זוג זוויות נגדיות (קודקודיות) השוות בגודלן/]]
*[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/זוית|זוויות]] קודקודיות, שהן זוויות לא צמודות הנוצרות בין שני ישרים החותכים זה את זה תמיד שוות זו לזו.
*זוויות צמודות על אותו קו ישר שוות יחד ל-180 מעלות.
* עבור שני ישרים נחתכים, סכום כל שתי זוויות סמוכות הוא 180º
 
==ישרים מקבילים==
'''הגדרה:''' [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/מקבילים|מקבילים]] הינם שני ישרים שהמרחק ביניהם שווה לכל אורכם, וכי אנך לאחד תמיד אנך גם לשני וכל האנכים מסוג זה שווים זה לזה. לכן שני קווים מקבילים לעולם לא "נפגשים", כלומר אין ביניהם ולו נקודת חיתוך אחת.
*שני קווים שלא חולקים אף נקודת חיתוך הם תמיד מקבילים.
*שני ישרים מקבילים הם בעלי אותו שיפוע.
*שני ישרים מקבילים, הנחתכים ע"י ישר שלישי, יוצרים עימו "זוויות מתחלפות", כלומר הזווית בין הישר לאחד המקבילים, הנוצרת בתחום הין המקבילים שווה לזווית בין אותו ישר למקביל השני מעברו השני של אותו ישר, בתחום בין המקבילים. ישר זה נקרא "חותך מקבילים".
*זוויות צמודות ב"חותך מקבילים", כלומר הנמצאות על אותו צד שלו או הנמצאות על אותו מקביל סכומן 180.
*זווית הנוצרת בין "חותך מקבילים" למקביל א' מחוץ לתחום בין המקבילים שווה לזוויות בין אותו מקביל ל"חותך מקבילים" בתוך התחום בין המקבילים אשר בצד מנוגד לה. הן שתיהן שוות לזווית בתחום בין המקבילים הנוצרת בין ה"חותך מקבילים" למקביל השני באותו צד כמו הזוויות מחוץ לתחום, ושלושתן שוות לזוויות הנוצרת בין "חותך המקבילים" לבין המקביל השני מחוץ לתחום באותו צד כמו הזווית בין ה"חותך מקבילים" למקביל הראשון בתוך התחום.
* דרך נקודה הנמצאת מחוץ לישר נתון ניתן להעביר ישר אחד ויחיד המקביל לישר הנתון.
* זוויות קודקודיות תמיד שוות.
* ישר שאינו מקבילית: אם שני ישרים ייחתכו על ידי ישר שלישי, באופן שסכום הזוויות הפנימיות שייווצרו באחד הצדדים קטן מסכום שתי זוויות ישרות (180 מעלות), אזי אם יוארכו הישרים מספיק באותו צד הם ייפגשו. (אקסיומת המקבילים - היסוד החמישי של אויקלידס)
'''גדלי ישרים'''
* שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם.
*אם מחברים גדלים שווים לגדלים שווים הסכומים שווים.
*[[/אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מגדלים שווים אז ההפרשים שווים/]].
* אם מחלקים גדלים שווים בגדלים שווים המנות שוות.
* אם כופלים גדלים שווים בגדלים שווים המכפלות שוות.
 
'''פרופורציה'''
* כל נקודה על האנך האמצעי נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.
* כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע נמצאת על האנך האמצעי.
* כל נקודה הנמצאת על חוצה הזווית נמצאת במרחקים שווים משוקי הזווית.
* כל נקודה הנמצאת על במרחקים שווים משוקי הזווית נמצאת על חוצה הזווית.
* שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהן קטעים פרופורציוניים.
* שני ישרים המקצים על שוקי הזווית קטעים פרופורציוניים מקבילים זה לזה.
==אנכים==
* [[/בין ישרים מאונכים נוצרות זוויות ישרות/]]
=מצולע=
*סכום הזויות החיצוניות במצולע 360.
 
==[[/משולשים/]]==
שורה 42 ⟵ 9:
 
==[[/מעגלים/]]==
 
==משפטים אחרים==
*כל נקודה על אנך לקטע היוצא ממרכזו נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.
*כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע נמצאת על האנך היוצא ממרכזו.
*כל נקודה הנמצאת על חוצה הזווית נמצאת במרחקים שווים משוקי הזווית.
*כל נקודה הנמצאת על במרחקים שווים משוקי הזווית נמצאת על חוצה הזווית.
* שטח ריבוע שצלעו ניצב אחד של משולש ישר זווית שווה לשטח מלבן שצלעותיו הן היתר וההיטל של ניצב זה על היתר. (משפט אוקלידס)
* בכל משולש ישר זווית סכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר. (משפט פיתגורס)
*אם היטלו של משופע אחד גדול מהיטלו של משופע שני אז המשופע הראשון גדול מהמשופע השני.
* בתבניות ניתן להציב גודל מסוים במקום גודל השווה לו.
 
===ישר===
*דרך נקודה הנמצאת מחוץ לישר נתון ניתן להעביר ישר אחד ויחיד המקביל לישר הנתון.
*אם שתי נקודות נמצאות על ישר ונקודה אחת נמצאת מחוץ לישר, אזי שום קו ישר אחד לא יכול לחבר את כל שלושת הנקודות.
*דרך שתי נקודות יכול לעבור רק קו ישר אחד.
*שני ישרים יכולים להיחתך אך ורק בנקודה אחת.
*שוקייה של זווית בת 180 מעלות מצויות על אותו ישר.
 
=ראו גם=