מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/משפט חוצה הזווית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ Illuyanka העביר את הדף מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/הוכחות/משפט חוצה זווית ל־[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מ... |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''משפט חוצה זווית''' קובע שחוצה זווית במשולש (זווית פנימית או זווית חיצונית), מחלק את הצלע בה הוא פוגע (או המשכה) ביחס שווה ליחס בין שוקי הזווית.
למשל, בתמונה שבצד, AD חוצה את זווית <math>\angle A</math> וחותך את BC ב-D, ולכן, <math>\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}</math>
המשפט מכליל את הטענה שחוצה זווית במשולש שווה-שוקיים הוא תיכון.
המשפט ההפוך נכון גם הוא: אם ישר יוצא מקודקוד של משולש לעבר הצלע ממול ומחלק אותה ביחס שווה ליחס בין הצלעות, אז אותו ישר הוא חוצה זווית.
===הוכחה===
[[Image:bisector1.svg|frame|left|חוצה זווית פנימית]]
| |||