מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/הפרבולה/הגדרת הפרבולה: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
כל כך קצרמר...(קט')
MathMan18 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 1:
הפרבולה מוגדרת כמקום הגיאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת (מוקד הפרבולה) ומישר מסוים (מדריך הפרבולה) שווה.
הפרבולה מבוטאת באמצעות המשואה <math>y^2=2px</math>.
משוואתה הכללית של פרבולה קנונית (כלומר פרבולה שקודקודה מתלכד עם ראשית הצירים) היא: <math>y^2=2px</math>.<br />
2/P מבטא את מוקד הפרבולה.
הנקודה <math>({p \over 2}, 0)</math> היא מוקד הפרבולה והישר <math>x=-{p \over 2}</math> הוא מדריך הפרבולה.
פרבולה קנונית מהצורה <math>y^2=2px</math> מוגדרת ברביעים <math>I</math> ו-<math>IV</math> (ברביע הראשון וברביע הרביעי), כלומר תהא נקודה על הפרבולה ששיעור ה-<math>x</math> שלה הוא <math>x_0</math>, אזי לערך זה מתאימים שני ערכי <math>y</math> שערכם המוחלט הוא <math>y_0</math>:<br />
 
<math>(x_0, y_0)</math><br />
 
<math>(x_0, -y_0)</math>
 
נוכיח זאת על ידי הצבה פשוטה במשוואת הפרבולה הקנונית:
 
<math>y^2=2px</math><br />
נציב <math>x=x_0</math> ונקבל:<br />
<math>y^2=2px_0</math><br />
נניח כי: <math>2px_0=y_0^2</math><br />, ונקבל:
<math>y^2=y_0^2</math><br />
<math>\sqrt{y^2}=\sqrt{y_0^2}</math><br />
<math>|y|=|y_0|</math><br />
<math>y=\pm y_0</math><br />
 
 
מ.ש.ל
 
על דרך זו נבין מדוע לפרבולה מהצורה <math>y^2=-2px</math>, המוגדרת ברביעים <math>II</math> ו-<math>III</math> (ברביע השני וברביע השלישי) לנקודה ששיעור ה-<math>x</math> שלה הוא <math>-x_0</math>, מתאימות הנקודות:
<math>(-x_0, y_0)</math><br />
<math>(-x_0, -y_0)</math><br />
 
{{קצרמר}}
 
[[קטגוריה: הנדסה אנליטית לתיכון]]