מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathMan18 (שיחה | תרומות)
שורה 135:
 
===דוגמה ב'===
מצא נוסחה לערך ה-<math>\ x</math> של קודקוד פרבולה (פונקציה מהצורה <math> \ f(x) = ax^2 + bx + c</math>) ובדוק במהמה תלויהתנאי אםלנקודת זוהימינימום, נקודתומה מינימוםהתנאי אולנקודת מקסימום.<br />
 
נעבור לפתרון:<br />
כמובן שניתן לבדוק זאת גם בלי ניגזרותנגזרת, אך, בכדי לתרגל זאת, נעשה כפי שלמדנו:
*<math> \ f'(x) = 2ax + b</math> - גזרנו בדרך הרגילה.
*<math> \ 2ax + b = 0</math> - נבדוק מתי שיפוע המשיק (כלומר הנגזרת) שווה ל-0.
*<math>x = - \frac{b}{2a}</math> - נבטא לפי המשוואה את x באמצעות a ו-b,
זהו, מצאנו נוסחה אשר מבטאה את ערך הx של קודקוד הפרבולה.
שורה 147 ⟵ 148:
 
עכשיו, ניתן לראות, כי הדבר היחידי אשר יכול להשפיע על היותה של הפונקציה שלילית או חיובית הוא <math>\ a</math>, שכן 2 הוא קבוע.
* אם <math>\ a</math> חיובי, תצאפירוש תוצאההדבר שהנגזרת השנייה חיובית, כלומר נקודת קיצון מסוג מינימום.
* אם <math>\ a</math> שלילי, תצאפירוש תוצאההדבר שהנגזרת השנייה שלילית, כלומר נקודת קיצון מסוג מקסימום.
 
==איזו שיטה עדיפה?==